Hidrodinámica relativista y cosmología
En esta tesis trabajamos sobre la descripción hidrodinámica de fluidos reales en contextos relativistas y sobre sus aplicaciones concretas en cosmología. La primera parte está dedicada a introducir las motivaciones y los conceptos básicos sobre los modelos hidrodinámicos necesarios para describir fl...
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COSMOLOGIA HIDRODINAMICA RELATIVISTA TEORIAS TIPO-DIVERGENCIA ONDAS GRAVITATORIAS PRIMORDIALES COSMOLOGY RELATIVISTIC HYDRODYNAMICS DIVERGENCE-TYPE THEORY PRIMORDIAL GRAVITATIONAL WAVES Mirón Granese, Nahuel Omar Hidrodinámica relativista y cosmología |
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En esta tesis trabajamos sobre la descripción hidrodinámica de fluidos reales en contextos relativistas y sobre sus aplicaciones concretas en cosmología. La primera parte está dedicada a introducir las motivaciones y los conceptos básicos sobre los modelos hidrodinámicos necesarios para describir fluidos reales relativistas. En esta oportunidad optamos por trabajar con las denominadas Teorías de Segundo Orden (SOT por sus siglas en inglés) y en particular, con el formalismo de las Teorías de Tipo Divergencia (DTT por sus siglas en inglés), que asegura causalidad en la dinámica y el cumplimiento de la segunda ley de la Termodinámica de forma no perturbativa. Gran parte del trabajo original se basó en elaborar desarrollos formales que permitan estudiar la dinámica no lineal de los nuevos grados de libertad que introducen estas teorías hidrodinámicas causales para describir los efectos no ideales. A su vez, a partir de una generalización del teorema de fluctuación-disipación estudiamos cómo las fluctuaciones térmicas inherentes a la disipación afectan al sector tensorial de los grados de libertad. Desarrollamos un esquema autoconsistente para analizar las funciones de correlación relevantes del sistema y sus correcciones debidas a efectos no lineales usando métodos funcionales como el formalismo Martin-Siggia-Rose y la Acción Efectiva Irreducible de Dos Partículas. Un resultado interesante del análisis previo sugiere que los modos tensoriales podrían desarrollar una cascada inversa de entropía y así sostener, al menos en parte, la generación de estructuras de gran escala a partir de fluctuacionces en escalas pequeñas. En la segunda parte elaboramos una aplicación particular de la hidrodinámica relativista a la cosmología relacionada con las ondas gravitatorias primordiales (pGW por sus siglas en inglés). La hipótesis central es que consideramos al plasma primordial en el universo temprano como un fluido disipativo descripto por una DTT. Nuestra contribución es presentar un esquema hidrodinámico que permite estudiar la evolución del espectro de PGW en presencia del plasma primordial viscoso en el universo temprano, a través de una interacción que incorpora la retroacción de las GW sobre el plasma. En particular estudiamos cómo los modos de spin-2 del fluido, que representan parte de los grados de libertad no ideales de la DTT, se acoplan con las GW a primer orden capturando la interacción entre las GW y el fluido viscoso. Dicha interacción descripta en el esquema de las SOT es compatible con los desarrollos basados en teoría cinética y no puede ser completamente descripta por las teorías hidrodinámicas usuales de primer orden. Consideramos que todas las propiedades no ideales del plasma primordial se deben a un campo escalar extra autointeractuante, efectivamente no masivo cuyo estado de vacío durante Inflación se convierte en uno de muchas partículas luego de Recalentamiento para el cual una descripción hidrodinámica efectiva es adecuada. En el caso más simple los efectos viscosos se incorporan a través de un único parámetro dimensional, el tiempo de relajación τ. Las condiciones iniciales de la evolución tanto de las GW como de los modos de spin-2 del fluido se obtienen a partir de las fluctuaciones cuánticas al final de Inflación. Resolvemos numéricamente las ecuaciones de evolución y calculamos explícitamente el espectro actual de GW que consta de dos contribuciones. Por un lado encontramos el canal disipativo caracterizado por la absorción de la energía de las PGW para escalas pequeñas, cuya longitud de onda cumple λ < cτ, [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] debido al efecto de amortiguamiento generado por la propagación libre de los modos de spin-2 del fluido conducido por la expasión del universo. En el caso estudiado la disminución relativa de la amplitud del espectro respecto al caso ideal es de entre 1 y 10%. Por otro lado tenemos el canal de producción de GW debido al decaimiento efectivo de las fluctuaciones iniciales del fluido, esta contribución al espectro es despreciable comparada con la anterior. Vale la pena notar la posibilidad de que este efecto sobre el espectro de PGW pueda repercutir, al menos en parte, en el esquivo espectro de modos B primordiales de la polarización del Fondo Cósmico de Radiación. Asimismo nuestro esquema para modelar la relación entre GW y disipación puede ser útil en otros escenarios como por ejemplo para describir la producción y evolución de GW en la fusión binaria de estrellas de neutrones y en transiciones de fase cosmológicas. A su vez, incorporar las fluctuaciones térmicas descriptas en la primera parte en este formalismo permite ampliar el estudio de la producción de GW debida a las fluctuaciones hidrodinámicas de un fluido. Las teorías hidrodinámicas relativistas han mostrado ser un terreno muy fértil para describir fluidos reales en las conocidas Colisiones de Iones Pesados Relativistas. Tal vez el contexto cosmológico y en particular el universo temprano también sean escenarios en los que la hidrodinámica causal se vuelva una herramienta muy poderosa que permita capturar adecuadamente parte de sus fenómenos y procesos característicos. Esta tesis pretende ser un pequeño aporte en esa dirección. |
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Gran parte del trabajo original se basó en elaborar desarrollos formales que permitan estudiar la dinámica no lineal de los nuevos grados de libertad que introducen estas teorías hidrodinámicas causales para describir los efectos no ideales. A su vez, a partir de una generalización del teorema de fluctuación-disipación estudiamos cómo las fluctuaciones térmicas inherentes a la disipación afectan al sector tensorial de los grados de libertad. Desarrollamos un esquema autoconsistente para analizar las funciones de correlación relevantes del sistema y sus correcciones debidas a efectos no lineales usando métodos funcionales como el formalismo Martin-Siggia-Rose y la Acción Efectiva Irreducible de Dos Partículas. Un resultado interesante del análisis previo sugiere que los modos tensoriales podrían desarrollar una cascada inversa de entropía y así sostener, al menos en parte, la generación de estructuras de gran escala a partir de fluctuacionces en escalas pequeñas. En la segunda parte elaboramos una aplicación particular de la hidrodinámica relativista a la cosmología relacionada con las ondas gravitatorias primordiales (pGW por sus siglas en inglés). La hipótesis central es que consideramos al plasma primordial en el universo temprano como un fluido disipativo descripto por una DTT. Nuestra contribución es presentar un esquema hidrodinámico que permite estudiar la evolución del espectro de PGW en presencia del plasma primordial viscoso en el universo temprano, a través de una interacción que incorpora la retroacción de las GW sobre el plasma. En particular estudiamos cómo los modos de spin-2 del fluido, que representan parte de los grados de libertad no ideales de la DTT, se acoplan con las GW a primer orden capturando la interacción entre las GW y el fluido viscoso. Dicha interacción descripta en el esquema de las SOT es compatible con los desarrollos basados en teoría cinética y no puede ser completamente descripta por las teorías hidrodinámicas usuales de primer orden. Consideramos que todas las propiedades no ideales del plasma primordial se deben a un campo escalar extra autointeractuante, efectivamente no masivo cuyo estado de vacío durante Inflación se convierte en uno de muchas partículas luego de Recalentamiento para el cual una descripción hidrodinámica efectiva es adecuada. En el caso más simple los efectos viscosos se incorporan a través de un único parámetro dimensional, el tiempo de relajación τ. Las condiciones iniciales de la evolución tanto de las GW como de los modos de spin-2 del fluido se obtienen a partir de las fluctuaciones cuánticas al final de Inflación. Resolvemos numéricamente las ecuaciones de evolución y calculamos explícitamente el espectro actual de GW que consta de dos contribuciones. Por un lado encontramos el canal disipativo caracterizado por la absorción de la energía de las PGW para escalas pequeñas, cuya longitud de onda cumple λ < cτ, [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] debido al efecto de amortiguamiento generado por la propagación libre de los modos de spin-2 del fluido conducido por la expasión del universo. En el caso estudiado la disminución relativa de la amplitud del espectro respecto al caso ideal es de entre 1 y 10%. Por otro lado tenemos el canal de producción de GW debido al decaimiento efectivo de las fluctuaciones iniciales del fluido, esta contribución al espectro es despreciable comparada con la anterior. Vale la pena notar la posibilidad de que este efecto sobre el espectro de PGW pueda repercutir, al menos en parte, en el esquivo espectro de modos B primordiales de la polarización del Fondo Cósmico de Radiación. Asimismo nuestro esquema para modelar la relación entre GW y disipación puede ser útil en otros escenarios como por ejemplo para describir la producción y evolución de GW en la fusión binaria de estrellas de neutrones y en transiciones de fase cosmológicas. A su vez, incorporar las fluctuaciones térmicas descriptas en la primera parte en este formalismo permite ampliar el estudio de la producción de GW debida a las fluctuaciones hidrodinámicas de un fluido. Las teorías hidrodinámicas relativistas han mostrado ser un terreno muy fértil para describir fluidos reales en las conocidas Colisiones de Iones Pesados Relativistas. Tal vez el contexto cosmológico y en particular el universo temprano también sean escenarios en los que la hidrodinámica causal se vuelva una herramienta muy poderosa que permita capturar adecuadamente parte de sus fenómenos y procesos característicos. Esta tesis pretende ser un pequeño aporte en esa dirección. In this thesis we elaborate on the description of real fluids in relativistic contexts and its applications to cosmology. The first part is dedicated to introduce the motivations and basic concepts about the suitable in models to describe relativistic real fluids. In this opportunity, we choose to work with the framework of the socalled Second Order Theories (SOT) and, in particular, with the Divergence Type Theory (DTT) formalism, which ensures both causality and that the Second Law of Thermodynamics is non-perturbatively fulfilled. Part of the original work is based on elaborating formal developments that allow to study the non-linear dynamics of the new degrees of freedom introduced by these causal hydrodynamic theories to describe non-ideal effects. In turn. considering a generalization of the fluctuation-dissipation theorem, we study how the thermal fluctuations, inherent to dissipation, affect the tensor sector of the degrees of freedom. We develop a self-consistent scheme to analyze the relevant correlation functions of the system and their corrections due to non-linear effects using functional methods like the Martin-Siggia-Rose formalism and the Two Particle Irreducible Effective Action. An interesting result of the previous analysis suggests that the tensor modes could sustain an inverse entropy cascade and thus support, at least in part, the generation of large-scale structures from small-scale fluctuations. In the second part we elaborate on a particular application of the relativistic hydrodynamics to cosmology related to the primordial gravitational waves (pGW). The main hypothesis lies in modelling the cosmological plasma of the Early Universe as a dissipative fluid described by a DTT. Our contribution is to present a hydrodynamical scheme that allows to study the evolution of the pGW in presence of the primordial viscous plasma in the Early Universe, through a selfconsistent interaction which includes the back-reaction of the GW on the plasma. In particular, we study how the spin-2 modes of the fluid, which represent part of the non-ideal degrees of freedom, couple to GW to first order capturing the GW-viscous fluid interaction. This interaction developed within the SOT scheme is compatible with the description arising from the kinetic theory approach and it is not fully captured by the usual first order hydrodynamic theories. We consider that all the dissipative effects of the plasma are due to an effectively massless, minimally coupled and self-interacting extra scalar field. During Inflation it remains in its vacuum state, but towards the end of Reheating the state becomes a highly excited many-particles one, for which a hydordynamic description is suitable. In the simplest case, non-ideal effects are included through a single dimensionful parameter, the relaxation time τ. The initial conditions, for both the gravitons and the fluid, are obtained from the quantum fluctuations at the end of Inflation. We numerically solve the evolution equations and explicitly compute the current GW spectrum consisting of two contributions. On the one hand we find the dissipative channel characterized by the absorption of the pGW energy for small scales with wavelengths λ < cτ [fórmula aproximada, revisar la misma en el original] due to the damping effect produced by the free-streaming spin-2 modes of the fluid and driven by the expansion of the universe. In our case, the relative amplitude decrease of the spectrum compared to the ideal one is of about 1 to 10%. On the other hand we have the GW production channel due to the effective decay of the initial fluctuations of the fluid, this contribution is negligible compared to the previous one. It is worth noting the possibility that this effect may have an impact on the elusive primordial B-modes spectrum of the Cosmic Microwave Background polarization. Likewise, our scheme to model the relation between GW and dissipation can be useful in other scenarios, such as for describing the production and evolution of GW during a binary neutron star merger or a cosmological phase transitions. In turn, incorporating the thermal fluctuations in this formalism allows to broaden the study of GW production due to the fluid hydrodynamic fluctuations. Relativistic hydrodynamics has proven to be a very fertile ground in describing real fluids in the well-known Relativistic Heavy Ion Collisions. Perhaps the cosmological context and in particular the Early Universe could be scenarios in which causal hydrodynamics becomes a powerful tool that brings out some of its characteristic phenomena and processes. This Thesis aims to be a small contribution in that direction. Fil: Mirón Granese, Nahuel Omar. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. marzo 2021 Tesis Doctoral PDF Español info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7268_MironGranese |