Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas

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En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebrasasociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebrasmonomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales....

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Chouhy, Sergio Nicolás
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Inglés
Publicado: 2015
Materias:
ALGEBRAS ASOCIATIVAS
COHOMOLOGIA DE HOCHSCHILD
RESOLUCIONES PROYECTIVAS
ASSOCIATIVE ALGEBRAS
HOCHSCHILD COHOMOLOGY
PROJECTIVE RESOLUTIONS
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5901_Chouhy
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling todo:tesis_n5901_Chouhy2023-10-03T13:02:35Z Teoría de las ambigüedades para resoluciones proyectivas de álgebras asociativas Theory of ambiguities for projective resolutions of associative algebras Chouhy, Sergio Nicolás ALGEBRAS ASOCIATIVAS COHOMOLOGIA DE HOCHSCHILD RESOLUCIONES PROYECTIVAS ASSOCIATIVE ALGEBRAS HOCHSCHILD COHOMOLOGY PROJECTIVE RESOLUTIONS En esta tesis estudiamos el problema de calcular resoluciones proyectivas de álgebrasasociativas. Nuestro punto de partida es la resolución de Bardzell para álgebrasmonomiales. Dada un álgebra asociativa, utilizamos el principio de sistemas de reducción de Bergman para asociarle álgebras monomiales. Mostramos que los diferencialesde la resolución de Bardzell de estas álgebras pueden modificarse para obtenerresoluciones proyectivas del álgebra de partida. Mas aún, damos un criterio paraque un complejo proveniente de una modificación de la resolución de Bardzell de unálgebra monomial asociada sea exacto. Aplicamos nuestro método a tres familias deálgebras: las intersecciones completas cuánticas, las álgebras de Weyl generalizadascuánticas y las álgebras down-up. En el caso de las álgebras down-up, utilizamos laresolución obtenida para calcular invariantes homológicos de estas álgebras. De estamanera probamos propiedades de regularidad y damos una solución al problema deisomorfismo para las álgebras down-up no noetherianas. Palabras clave: álgebras asociativas, cohomología de Hochschild, resoluciones proyectivas. This thesis is concerned with the problem of computing projective resolutions ofassociative algebras. Our starting point is Bardzell’s resolution for monomial algebras. Given an associatve algebra, we use Bergman’s principle of reduction systemsto associate monomial algebras to it. We prove that the differentials in Bardzell’s resolutionof these monomial algebras can be modified to obtain projective resolutionsof the original algebra. We also give sufficient conditions for a complex coming froma modification of Bardzell’s resolution of an associated monomial algebra to be exact. We apply our method to three families of algebras: Quantum complete intersections, Quantum generalized Weyl algebras and down-up algebras. In the case of down-upalgebras, we use the resolution obtained to compute homological invariants of thesealgebras. This way we prove regularity properties and we solve the isomorphismproblem for non-noetherian down-up algebras. Keywords: associative algebras, Hochschild cohomology, projective resolutions. Fil: Chouhy, Sergio Nicolás. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. 2015 Tesis Doctoral PDF Inglés info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5901_Chouhy
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