Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos

Mostrar todas las versiones(3)

Esta tesis se centra en la resolución efectiva de sistemas de ecuaciones polinomiales reales (es decir, dadas por polinomios con estructura monomial prefijada). A lo largo del trabajo, se analizan distintos aspectos teóricos de las variedades afines definidas por estos sistemas y, en base a los resu...

Descripción completa

Guardado en:

Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Herrero, María Isabel
Formato:	Tesis Doctoral
Lenguaje:	Español
Publicado:	2013
Materias:	SISTEMAS POLINOMIALES RALOS DESCOMPOSICION EQUIDIMENSIONAL DE VARIEDADES ALGEBRAICAS GRADO DE VARIEDADES AFINES TEORIA DE ELIMINACION ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD SPARSE POLYNOMIAL SYSTEMS EQUIDIMENSIONAL DECOMPOSITION OF ALGEBRAIC VARIETIES DEGREE OF AFFINE VARIETIES ELIMINATION THEORY ALGORITHMS AND COMPLEXITY
Acceso en línea:	https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5308_Herrero
Aporte de:	Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires

id	todo:tesis_n5308_Herrero
record_format	dspace
spelling	todo:tesis_n5308_Herrero2023-10-03T12:55:47Z Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos Sparse polynomial equation systems: theoretical aspects and algorithms Herrero, María Isabel SISTEMAS POLINOMIALES RALOS DESCOMPOSICION EQUIDIMENSIONAL DE VARIEDADES ALGEBRAICAS GRADO DE VARIEDADES AFINES TEORIA DE ELIMINACION ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD SPARSE POLYNOMIAL SYSTEMS EQUIDIMENSIONAL DECOMPOSITION OF ALGEBRAIC VARIETIES DEGREE OF AFFINE VARIETIES ELIMINATION THEORY ALGORITHMS AND COMPLEXITY Esta tesis se centra en la resolución efectiva de sistemas de ecuaciones polinomiales reales (es decir, dadas por polinomios con estructura monomial prefijada). A lo largo del trabajo, se analizan distintos aspectos teóricos de las variedades afines definidas por estos sistemas y, en base a los resultados de este análisis, se diseñan nuevos algoritmos simbólicos probabilísticos para describirlas cuyas complejidades dependen de invariantes algebraico-combinatorios asociados al sistema. En primer lugar, se presenta un algoritmo para el cálculo de las soluciones aisladas en Cn de sistemas polinomiales ralos de n ecuaciones y se prueba una cota superior genéricamente exacta para la cantidad de estas soluciones. A continuación, se considera el problema de la descomposición equidimensional de variedades afines definidas por sistemas ralos. Para sistemas genéricos, se da una caracterización combinatoria de esta descomposición en función de la estructura de las ecuaciones y se construye un algoritmo para su cálculo. Para sistemas ralos cuadrados arbitrarios, se obtiene una cota superior para el grado de la variedad que definen, que mejora las cotas previas conocidas, y se exhibe un algoritmo que calcula conjuntos finitos de puntos representativos de cada componente equidimensional con complejidad polinomial con la cota hallada para el grado. Finalmente, se construye un algoritmo que, dada una variedad definida por un sistema ralo genérico, calcula la clausura de Zariski de su proyección a un subespacio de coordenadas con complejidades del mismo tipo que para los problemas anteriores. Fil: Herrero, María Isabel. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. 2013 Tesis Doctoral PDF Español info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5308_Herrero
institution	Universidad de Buenos Aires
institution_str	I-28
repository_str	R-134
collection	Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
language	Español
orig_language_str_mv	Español
topic	SISTEMAS POLINOMIALES RALOS DESCOMPOSICION EQUIDIMENSIONAL DE VARIEDADES ALGEBRAICAS GRADO DE VARIEDADES AFINES TEORIA DE ELIMINACION ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD SPARSE POLYNOMIAL SYSTEMS EQUIDIMENSIONAL DECOMPOSITION OF ALGEBRAIC VARIETIES DEGREE OF AFFINE VARIETIES ELIMINATION THEORY ALGORITHMS AND COMPLEXITY
spellingShingle	SISTEMAS POLINOMIALES RALOS DESCOMPOSICION EQUIDIMENSIONAL DE VARIEDADES ALGEBRAICAS GRADO DE VARIEDADES AFINES TEORIA DE ELIMINACION ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD SPARSE POLYNOMIAL SYSTEMS EQUIDIMENSIONAL DECOMPOSITION OF ALGEBRAIC VARIETIES DEGREE OF AFFINE VARIETIES ELIMINATION THEORY ALGORITHMS AND COMPLEXITY Herrero, María Isabel Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
topic_facet	SISTEMAS POLINOMIALES RALOS DESCOMPOSICION EQUIDIMENSIONAL DE VARIEDADES ALGEBRAICAS GRADO DE VARIEDADES AFINES TEORIA DE ELIMINACION ALGORITMOS Y COMPLEJIDAD SPARSE POLYNOMIAL SYSTEMS EQUIDIMENSIONAL DECOMPOSITION OF ALGEBRAIC VARIETIES DEGREE OF AFFINE VARIETIES ELIMINATION THEORY ALGORITHMS AND COMPLEXITY
description	Esta tesis se centra en la resolución efectiva de sistemas de ecuaciones polinomiales reales (es decir, dadas por polinomios con estructura monomial prefijada). A lo largo del trabajo, se analizan distintos aspectos teóricos de las variedades afines definidas por estos sistemas y, en base a los resultados de este análisis, se diseñan nuevos algoritmos simbólicos probabilísticos para describirlas cuyas complejidades dependen de invariantes algebraico-combinatorios asociados al sistema. En primer lugar, se presenta un algoritmo para el cálculo de las soluciones aisladas en Cn de sistemas polinomiales ralos de n ecuaciones y se prueba una cota superior genéricamente exacta para la cantidad de estas soluciones. A continuación, se considera el problema de la descomposición equidimensional de variedades afines definidas por sistemas ralos. Para sistemas genéricos, se da una caracterización combinatoria de esta descomposición en función de la estructura de las ecuaciones y se construye un algoritmo para su cálculo. Para sistemas ralos cuadrados arbitrarios, se obtiene una cota superior para el grado de la variedad que definen, que mejora las cotas previas conocidas, y se exhibe un algoritmo que calcula conjuntos finitos de puntos representativos de cada componente equidimensional con complejidad polinomial con la cota hallada para el grado. Finalmente, se construye un algoritmo que, dada una variedad definida por un sistema ralo genérico, calcula la clausura de Zariski de su proyección a un subespacio de coordenadas con complejidades del mismo tipo que para los problemas anteriores.
format	Tesis Doctoral
author	Herrero, María Isabel
author_facet	Herrero, María Isabel
author_sort	Herrero, María Isabel
title	Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
title_short	Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
title_full	Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
title_fullStr	Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
title_full_unstemmed	Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
title_sort	sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos
publishDate	2013
url	https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5308_Herrero
work_keys_str_mv	AT herreromariaisabel sistemasdeecuacionespolinomialesralasaspectosteoricosyalgoritmos AT herreromariaisabel sparsepolynomialequationsystemstheoreticalaspectsandalgorithms
_version_	1782025050162987008

Sistemas de ecuaciones polinomiales ralas : aspectos teóricos y algoritmos

Ejemplares similares