Estructura y propiedades de espacios invariantes por traslaciones en grupos abelianos localmente compactos

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En esta tesis se estudian los espacios invariantes por traslaciones en el contexto de grupos localmente compactos y abelianos (grupos LCA). Para un grupo LCA G y un subgrupo cerrado H ⊆ G, se introduce la noción de espacio H-invariante o espacio invariante por traslaciones en H. En el caso en que H...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Paternostro, Victoria
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Inglés
Publicado: 2011
Materias:
ESPACIOS INVARIANTES POR TRASLACIONES ENTERAS
ESPACIOS INVARIANTES POR TRASLACIONES
GRUPOS LCA
FUNCIONES RANGO
FIBRAS
ESPACIOS INVARIANTES POR MODULACIONES Y TRASLACIONES
SHIFT-INVARIANT SPACE
TRANSLATION INVARIANT SPACE
LCA GROUPS
RANGE FUNCTION
FIBERS
SHIFT-MODULATION INVARIANT SPACE
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5012_Paternostro
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description En esta tesis se estudian los espacios invariantes por traslaciones en el contexto de grupos localmente compactos y abelianos (grupos LCA). Para un grupo LCA G y un subgrupo cerrado H ⊆ G, se introduce la noción de espacio H-invariante o espacio invariante por traslaciones en H. En el caso en que H es un subgrupo discreto y numerable de G, se muestra que el concepto de función rango y las técnicas de fibración son válidos en este contexto. Combinando estas dos herramientas, se prueba una caracterización de los espacios H-invariantes en término de las fibras de sus elementos. Como consecuencia, se obtienen caracterizaciones de marcos y bases de Riesz de estos espacios, extendiendo así resultados previos y conocidos para el caso R y el reticulado Z. Por otro lado, se estudia el problema de la extra invariancia de los espacios H-invariantes. Los resultados obtenidos de la extra invariancia establecen condiciones necesarias y suficientes para que un espacio H-invariante sea además invariante por traslaciones en un subgrupo cerrado M de G que contiene a H. También, se prueba que dado un subgrupo cerrado M de G que contiene a H existe un espacio H-invariante V que es exactamente M-invariante. Es decir, V no es invariante por traslaciones en ningún otro subgrupo M que contiene a M. Además, se obtienen estimaciones de los tamaños de los soportes de la transformada de Fourier de los generadores de los espacios H-invariantes en relación a su M-invariancia. Finalmente, se investigan los subespacios de L2 (G) que son invariantes por traslaciones en un subgrupo K de G y también invariantes por modulaciones en Λ, siendo Λ un subgrupo del grupo dual de G. Se prueba una caracterización de estos espacio para el caso en que K y Λ son discretos.
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