Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales

Mostrar todas las versiones(3)

[fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. En este trabajo obtendremos cotas y estimaciones asintóticas para los autovalores {λk}k del p-Laplaciano unidimensional con una función peso r(t): −(|u’(t)|^p−2 u’(t))’ = λr(t)|u(t)| p−2u(t), con diferentes condiciones de borde. Obtendremos...

Descripción completa

Guardado en:
Detalles Bibliográficos
Autor principal: Pinasco, Juan Pablo
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2005
Materias:
AUTOVALORES
COTAS
ESTIMACIONES ASINTOTICAS
P-LAPLACIANO
STURM LIOUVILLE
DESIGUALDAD DE LYAPUNOV
EIGENVALUE BOUNDS
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF EIGENVALUES
P-LAPLACIAN
STURM LIOUVILLE THEORY
LYAPUNOV INEQUALITY
Acceso en línea:http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3847_Pinasco
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
id todo:tesis_n3847_Pinasco
record_format dspace
institution Universidad de Buenos Aires
institution_str I-28
repository_str R-134
collection Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
language Español
orig_language_str_mv Español
topic AUTOVALORES
COTAS
ESTIMACIONES ASINTOTICAS
P-LAPLACIANO
STURM LIOUVILLE
DESIGUALDAD DE LYAPUNOV
EIGENVALUE BOUNDS
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF EIGENVALUES
P-LAPLACIAN
STURM LIOUVILLE THEORY
LYAPUNOV INEQUALITY
spellingShingle AUTOVALORES
COTAS
ESTIMACIONES ASINTOTICAS
P-LAPLACIANO
STURM LIOUVILLE
DESIGUALDAD DE LYAPUNOV
EIGENVALUE BOUNDS
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF EIGENVALUES
P-LAPLACIAN
STURM LIOUVILLE THEORY
LYAPUNOV INEQUALITY
Pinasco, Juan Pablo
Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
topic_facet AUTOVALORES
COTAS
ESTIMACIONES ASINTOTICAS
P-LAPLACIANO
STURM LIOUVILLE
DESIGUALDAD DE LYAPUNOV
EIGENVALUE BOUNDS
ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF EIGENVALUES
P-LAPLACIAN
STURM LIOUVILLE THEORY
LYAPUNOV INEQUALITY
description [fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. En este trabajo obtendremos cotas y estimaciones asintóticas para los autovalores {λk}k del p-Laplaciano unidimensional con una función peso r(t): −(|u’(t)|^p−2 u’(t))’ = λr(t)|u(t)| p−2u(t), con diferentes condiciones de borde. Obtendremos una generalización de la teoría de Sturm Liouville basada en desigualdades integrales, que nos permitirá presentar una demostración de la desigualdad de Lyapunov. Con esta obtendremos cotas inferiores óptimas para autovalores. Daremos otras demostraciones diferentes de esta desigualdad y distintas aplicaciones. Para el problema con condición de borde Neumann y pesos indefinidos demostraremos que los autovalores variacionales son todos. También obtendremos curvas que contienen el espectro de Fučik, y daremos otra demostración de que para esta condición de borde las líneas triviales del espectro son aisladas, y que la segunda curva presenta una separación de los ejes en infinito. Combinando métodos variacionales con la teoría de Sturm Liouville no lineal, obtendremos el desarrollo asintótico de la función N(λ) definida como N(λ) = #{k : λk ≤ λ}. Calcularemos el primer término en el desarrollo de N(λ) y daremos una estimación del segundo término. Aquí, Ω puede ser una unión infinita de intervalos disjuntos, en tal caso, ∂Ω tendrá una dimensión interior de Minkowski d ∈ [0, 1), y el desarrollo será: N(λ) = λ^(1/p)/ 2πp ∫Ω r^(1/p)(t) dt + O(λ^d/p), donde πp = 2(p − 1)^1/p π/p/sin(π/p) . De este desarrollo obtendremos la siguiente fórmula asintótica para el k-ésimo autovalor, λk ∼ (πpk/ ∫Ω r^(1/p)(t) dt)^p. Extenderemos los resultados obtenidos para la función N(λ) para pesos que cambian de signo y a distintos problemas singulares, tales como el comportamiento asintótico de los autovalores radiales en R N de la ecuación −∆pu = −div(|∇u|^p− 2 ∇u) = (λ − q(|x|)|u|^p−2 u, y del problema radial en una bola.
format Tesis Doctoral
author Pinasco, Juan Pablo
author_facet Pinasco, Juan Pablo
author_sort Pinasco, Juan Pablo
title Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
title_short Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
title_full Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
title_fullStr Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
title_full_unstemmed Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
title_sort cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
publishDate 2005
url http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3847_Pinasco
work_keys_str_mv AT pinascojuanpablo cotasyestimacionesasintoticasparaautovaloresdeproblemaselipticosnolineales
AT pinascojuanpablo boundsandasymptoticestimationsfortheeigenvaluesofnonlinearellipticproblems
_version_ 1782026816798588928
spelling todo:tesis_n3847_Pinasco2023-10-03T12:44:11Z Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales Bounds and asymptotic estimations for the eigenvalues of non linear elliptic problems Pinasco, Juan Pablo AUTOVALORES COTAS ESTIMACIONES ASINTOTICAS P-LAPLACIANO STURM LIOUVILLE DESIGUALDAD DE LYAPUNOV EIGENVALUE BOUNDS ASYMPTOTIC BEHAVIOR OF EIGENVALUES P-LAPLACIAN STURM LIOUVILLE THEORY LYAPUNOV INEQUALITY [fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. En este trabajo obtendremos cotas y estimaciones asintóticas para los autovalores {λk}k del p-Laplaciano unidimensional con una función peso r(t): −(|u’(t)|^p−2 u’(t))’ = λr(t)|u(t)| p−2u(t), con diferentes condiciones de borde. Obtendremos una generalización de la teoría de Sturm Liouville basada en desigualdades integrales, que nos permitirá presentar una demostración de la desigualdad de Lyapunov. Con esta obtendremos cotas inferiores óptimas para autovalores. Daremos otras demostraciones diferentes de esta desigualdad y distintas aplicaciones. Para el problema con condición de borde Neumann y pesos indefinidos demostraremos que los autovalores variacionales son todos. También obtendremos curvas que contienen el espectro de Fučik, y daremos otra demostración de que para esta condición de borde las líneas triviales del espectro son aisladas, y que la segunda curva presenta una separación de los ejes en infinito. Combinando métodos variacionales con la teoría de Sturm Liouville no lineal, obtendremos el desarrollo asintótico de la función N(λ) definida como N(λ) = #{k : λk ≤ λ}. Calcularemos el primer término en el desarrollo de N(λ) y daremos una estimación del segundo término. Aquí, Ω puede ser una unión infinita de intervalos disjuntos, en tal caso, ∂Ω tendrá una dimensión interior de Minkowski d ∈ [0, 1), y el desarrollo será: N(λ) = λ^(1/p)/ 2πp ∫Ω r^(1/p)(t) dt + O(λ^d/p), donde πp = 2(p − 1)^1/p π/p/sin(π/p) . De este desarrollo obtendremos la siguiente fórmula asintótica para el k-ésimo autovalor, λk ∼ (πpk/ ∫Ω r^(1/p)(t) dt)^p. Extenderemos los resultados obtenidos para la función N(λ) para pesos que cambian de signo y a distintos problemas singulares, tales como el comportamiento asintótico de los autovalores radiales en R N de la ecuación −∆pu = −div(|∇u|^p− 2 ∇u) = (λ − q(|x|)|u|^p−2 u, y del problema radial en una bola. [fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. This work is concerned with eigenvalue bounds and the asymptotic behaviour of the eigenvalues {λk}k of the weighted p-laplacian equation, −(|u’(t)|^p−2 u’(t))’ = λr(t)|u(t)| p−2u(t), with different boundary conditions (Dirichlet, Neumann, mixed), where Ω ⊂ R is an open set, 1 < p < +∞, λ is the eigenvalue parameter, and r(t) is a real function. We develop a non linear Sturm-Liouville theory with integral inequalities on the weights instead of the classical pointwise conditions. We obtain from it a Lyapunov inequality, which in turns gives optimal lower bounds for the eigenvalues {λk}k. For the Neumann eigenvalue problem with indefinite weights, we prove that the variational eigenvalues exhaust the spectrum. Also, we consider the Fučik spectrum with the Neumann boundary condition, and we will show different proofs of the isolation of the trivial lines and the existence of a gap at infinity. By combining variational methods and the non linear Sturm Liouville theory, we obtain the asymptotic expansion of N(λ), the spectral counting function defined as N(λ) = #{k : λk ≤ λ}. We compute the first term and we give an estimation of the error term. Here, Ω = ∪j∈NIj , and ∂Ω has an associated fractal dimension d ∈ [0, 1). We show that the growth of the error term depends on the interior Minkowski dimension d of ∂Ω: N(λ) = λ^(1/p)/ 2πp ∫Ω r^(1/p)(t) dt + O(λ^d/p), where πp = 2(p − 1)^1/p ∫1 0 ds/(1 − s^p)^1/p . As a corollary, we obtain the asymptotic behavior of eigenvalues: λk ∼ (πpk/ ∫Ω r^(1/p)(t) dt)^p. We extend the previous results to general weights r(t) which are allowed to change signs, and without continuity hypotheses. Also, we consider singular eigenvalue problems related to the asymptotic distribution of radial eigenvalues. Fil: Pinasco, Juan Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. 2005 Tesis Doctoral PDF Español info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3847_Pinasco

Ejemplares similares