Cuantificación de sistemas con covariancia general

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En esta tesis se estudia la cuantificación de sistemas con covariancia general. En el marco de los formalismos BRST y de cuantificación canónica de Dirac, se estudian modelos de dimensión finita que emulan la estructura de vínculos de la Relatividad General. Se comienza con el estudio de un sistema...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Sforza, Daniel Marcelo
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2000
Materias:
SISTEMAS HAMILTONIANOS CON VINCULOS
COVARIANCIA GENERAL
RELATIVIDAD GENERAL
COSMOLOGIA CUANTICA
FORMALISMO BRST
HAMILTONIAN CONSTRAINED SYSTEMS
GENERAL COVARIANCE
GENERAL RELATIVITY
QUANTUM COSMOLOGY
BRST FORMALISM
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3297_Sforza
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description En esta tesis se estudia la cuantificación de sistemas con covariancia general. En el marco de los formalismos BRST y de cuantificación canónica de Dirac, se estudian modelos de dimensión finita que emulan la estructura de vínculos de la Relatividad General. Se comienza con el estudio de un sistema sujeto a un vínculo cuadrático en los momentos y un conjunto de vínculos lineales en los momentos (correspondientes respectivamente a los vínculos "super-Hamiltoniano" y de "supermomentos" de Relatividad General). El punto de partida es discernir que las contribuciones no hermíticas de los fantasmas a los vínculos de supermomento pueden leerse en términos del volumen natural inducido por los vínculos sobre las órbitas. Este volumen juega luego un papel fundamental en la construcción del sector cuadrático de la carga BRST nilpotente. A nivel cuántico, la teoría permanece invariante ante transformaciones de escala del vínculo super-Hamiltoniano. En el caso en que el sistema posee un tiempo intrínseco, esta propiedad se traduce en una contribución del potencial al término cinético. En este aspecto el resultado difiere sustancialmente del tratamiento usual, donde la invariancia ante transformaciones de escala se fuerza con la introducción de un acoplamiento con la curvatura. Dicha contribución lejos de ser antinatural, se justifica elegantemente a la luz del principio variacional de Jacobi. Luego, el tratamiento se extiende al caso de sistemas con tiempo extrínseco. En este caso, dado que la métrica posea un vector de Killing temporal conforme y el potencial se comporte de manera adecuada respecto al mismo, el rol jugado por el potencial en el caso con tiempo intrínseco aquí es tomado por el módulo del vector de Killing de la teoría. Finalmente, los resultados obtenidos se extienden para un sistema con dos vínculos super-Hamiltonianos. Este paso es sumamente importante ya que la Relatividad General posee una infinidad de tales vínculos, con un álgebra entre ellos no trivial.
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spelling todo:tesis_n3297_Sforza2023-10-03T12:38:29Z Cuantificación de sistemas con covariancia general Sforza, Daniel Marcelo SISTEMAS HAMILTONIANOS CON VINCULOS COVARIANCIA GENERAL RELATIVIDAD GENERAL COSMOLOGIA CUANTICA FORMALISMO BRST HAMILTONIAN CONSTRAINED SYSTEMS GENERAL COVARIANCE GENERAL RELATIVITY QUANTUM COSMOLOGY BRST FORMALISM En esta tesis se estudia la cuantificación de sistemas con covariancia general. En el marco de los formalismos BRST y de cuantificación canónica de Dirac, se estudian modelos de dimensión finita que emulan la estructura de vínculos de la Relatividad General. Se comienza con el estudio de un sistema sujeto a un vínculo cuadrático en los momentos y un conjunto de vínculos lineales en los momentos (correspondientes respectivamente a los vínculos "super-Hamiltoniano" y de "supermomentos" de Relatividad General). El punto de partida es discernir que las contribuciones no hermíticas de los fantasmas a los vínculos de supermomento pueden leerse en términos del volumen natural inducido por los vínculos sobre las órbitas. Este volumen juega luego un papel fundamental en la construcción del sector cuadrático de la carga BRST nilpotente. A nivel cuántico, la teoría permanece invariante ante transformaciones de escala del vínculo super-Hamiltoniano. En el caso en que el sistema posee un tiempo intrínseco, esta propiedad se traduce en una contribución del potencial al término cinético. En este aspecto el resultado difiere sustancialmente del tratamiento usual, donde la invariancia ante transformaciones de escala se fuerza con la introducción de un acoplamiento con la curvatura. Dicha contribución lejos de ser antinatural, se justifica elegantemente a la luz del principio variacional de Jacobi. Luego, el tratamiento se extiende al caso de sistemas con tiempo extrínseco. En este caso, dado que la métrica posea un vector de Killing temporal conforme y el potencial se comporte de manera adecuada respecto al mismo, el rol jugado por el potencial en el caso con tiempo intrínseco aquí es tomado por el módulo del vector de Killing de la teoría. Finalmente, los resultados obtenidos se extienden para un sistema con dos vínculos super-Hamiltonianos. Este paso es sumamente importante ya que la Relatividad General posee una infinidad de tales vínculos, con un álgebra entre ellos no trivial. In this Thesis it is studied the quantization of generally covariant systems. Finite dimensional models which mimic the constraint structure of Einstein's General Relativity theory are studied in the framework of BRST formalism and Dirac's canonical quantization. First, it is studied a system featuring a quadratic constraint in the momenta and a set of linear constraints in the momenta (the "super-Hamiltonian" and "supermomentum" constraints of General Relativity respectively). The starting point is to realize that the ghost contributions to the supermomentum constraint operators can be read in terms of the natural volume induced by the constraints in the orbits. This volume plays a fundamental role in the construction of the quadratic sector of the nilpotent BRST charge. It is shown that the quantum theory is invariant under scaling of the super-Hamiltonian constraint. As long as the system has an intrinsic time, this property translates in a contribution of the potential to the kinetic term. In this aspect, the results substantially differ from other works where the scaling invariance is forced by introducing a coupling to the curvature. The contribution of the potential, far from being unnatural, is beautifully justified in light of the Jacobi's principle. Then, it is shown that the obtained results can be extended to systems with extrinsic time. In this case, if the metric has a conformal temporal Killing vector and the potential exhibits a suitable behavior with respect to it, the role played by the potential in the case of intrinsic time is now played by the norm of the Killing vector. Finally, the results for the previous cases are extended to a system featuring two super- Hamiltonian constraints. This step is extremely important due to the fact that General Relativity features an infinite number of such constraints satisfying a non trivial algebra among themselves. Fil: Sforza, Daniel Marcelo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. 2000 Tesis Doctoral PDF Español info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3297_Sforza

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