Secuencias maravillosas anidadas

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Consideremos un alfabeto de b símbolos; las secuencias maravillosas de orden (n, m) son secuencias de símbolos tomados de este alfabeto tales que, al ser miradas circularmente, todas las secuencias de longitud n aparecen exactamente m veces. Las secuencias maravillosas anidadas de orden (n, m) son s...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Frizzo, Franco
Formato: Tesis de Grado
Lenguaje:Español
Publicado: 28 d
Materias:
COMBINATORIA DE PALABRAS
SECUENCIAS MARAVILLOSAS ANIDADAS
SECUENCIAS DE DEBRUIJN
NUMEROS NORMALES
BAJA DISCREPANCIA
COMBINATORICS ON WORDS
NESTED MARVELLOUS SEQUENCES
DE BRUIJN SEQUENCES
NORMAL NUMBERS
LOW DISCREPANCY
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000478_Frizzo
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description Consideremos un alfabeto de b símbolos; las secuencias maravillosas de orden (n, m) son secuencias de símbolos tomados de este alfabeto tales que, al ser miradas circularmente, todas las secuencias de longitud n aparecen exactamente m veces. Las secuencias maravillosas anidadas de orden (n, m) son secuencias maravillosas que son a su vez la concatenación de b secuencias maravillosas anidadas de orden (n − 1, m), salvo que n = 1. Se sabe que siempre que n es menor o igual que m existen las secuencias maravillosas anidadas que cumplen que todas las secuencias de longitud n ocurren en distintas posiciones módulo m. ¿Es necesaria esta condición? Dicho de otro modo, ¿aparecen nuevas secuencias maravillosas anidadas de orden (n, m) si se elimina la restricción de que las ocurrencias sean en distintas posiciones módulo m? En esta tesis demostramos que para toda pareja n, m con m exponencial con respecto a n la respuesta es afirmativa, y presentamos un método de construcción. Además, demostramos que si n es mayor que 2m no existen tales secuencias. Conjeturamos que, para todo n menor o igual que m + 1, las secuencias existen y presentamos algunos ejemplos.Por último, demostramos que utilizando secuencias maravillosas anidadas se puede construir números normales —en el sentido de Borel— que convergen a la normalidad con la máxima velocidad conocida hasta ahora.
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