Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden

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En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1),con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de lasautofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Scarola, Cristian
Otros Autores: Pinasco, Juan Pablo
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2016
Materias:
PROBLEMA INVERSO
AUTOVALORES
PUNTOS NODALES
Μ-LAPLACIANO
DIMENSION ESPECTRAL
INVERSE PROBLEM
EIGENVALUES
NODAL POINTS
Μ-LAPLACIAN
SPECTRAL DIMENSION
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6075_Scarola
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling tesis:tesis_n6075_Scarola2023-10-02T20:14:51Z Problemas nodales inversos para ecuaciones ordinarias de segundo orden Inverse nodal problems for second order differential equations Scarola, Cristian Pinasco, Juan Pablo PROBLEMA INVERSO AUTOVALORES PUNTOS NODALES Μ-LAPLACIANO DIMENSION ESPECTRAL INVERSE PROBLEM EIGENVALUES NODAL POINTS Μ-LAPLACIAN SPECTRAL DIMENSION En esta tesis centramos nuestra atención en la ecuación de Sturm-Liouville de segundo orden -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1),con cierta condición de borde homogénea. Estudiamos la densidad asintótica de los ceros de lasautofunciones y analizamos el problema inverso de caracterizar la función peso ρ a partir de los ceros. Consideramos también el problema para el operador Δμ, definido a partir de una medida Borelianaμ soportada en un conjunto posiblemente fractal, y estudiamos cuándo y cómo puede recuperarseel peso en este caso. Para este problema es necesario un mayor análisis del crecimientode los autovalores, y de la dimensión espectral asociada a μ. Proponemos una dimensión que acotasuperiormente la dimensión espectral de estos operadores, y obtenemos cotas inferiores de losautovalores. In this thesis we focus on the second order Sturm-Liouville equation -u''= λρ(x)u, x ∈ (0,1),with some homogeneous boundary condition. We study the asymptotic density of zeros of eigenfunctionsand the inverse problem of characterizing the weight function ρ knowing the zeros ofeigenfunctions. Given a Borel measure μ, we also study this problem for fractal Laplacians Δμ. However, adeeper knowledge of the eigenvalues and the spectral dimension is needed, so we propose a newfractal dimension which bounds by above the spectral dimension, and we obtain lower bounds for the eigenvalues. Fil: Scarola, Cristian. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2016-09-14 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6075_Scarola
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