Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes

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En esta tesis, se estudian contratos financieros sobre varianza realizada. Un método eficiente de Monte Carlo es desarrollado bajo un modelo general en el que los retornos delactivo considerado vienen dados por cambios aleatorios modulados por un proceso devolatilidad estocástica. La varianza realiz...

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Autor principal: Vicchi, Leonardo Hugo
Otros Autores: Amster, Pablo
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2012
Materias:
VOLATILIDAD ESTOCASTICA
DERIVADOS DE VARIANZA
ESTRATIFICACION
MONTE CARLO CONDICIONAL
STOCHASTIC VOLATILITY
VARIANCE DERIVATIVES
STRATIFICATION
CONDITIONAL MONTE CARLO
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling tesis:tesis_n5101_Vicchi2023-10-02T20:04:20Z Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes On the pricing of variance derivatives through efficient Monte Carlo methods Vicchi, Leonardo Hugo Amster, Pablo VOLATILIDAD ESTOCASTICA DERIVADOS DE VARIANZA ESTRATIFICACION MONTE CARLO CONDICIONAL STOCHASTIC VOLATILITY VARIANCE DERIVATIVES STRATIFICATION CONDITIONAL MONTE CARLO En esta tesis, se estudian contratos financieros sobre varianza realizada. Un método eficiente de Monte Carlo es desarrollado bajo un modelo general en el que los retornos delactivo considerado vienen dados por cambios aleatorios modulados por un proceso devolatilidad estocástica. La varianza realizada es la suma de los cuadrados de los retornosdiarios, que dependen de la secuencia de la serie de cambios en el activo y del caminorealizado por el proceso de volatilidad. El precio del derivado se ve representado comouna integral en un elevado número de dimensiones sobre las fuentes fundamentales deincertidumbre. Identificamos una variedad de baja dimensión, definida por la suma delos cuadrados de los cambios en el activo y la volatilidad, que son los que conducen laestocasticidad en el proceso de varianza realizada. El precio del contrato es calculado pormedio de una combinación de integración deteminística sobre esta variedad de baja dimensión (implmentado a travéss de una estratificación precisa o cuadratura), junto con unsampleo de Monte Carlo Condicional en las restantes dimensiones. Concentrar el esfuerzocomputacional en la variedad de baja dimensión conduce a un estimador con menor varianzaque en un Monte Carlo estándar. Bajo un supuesto de independencia, obtenemosresultados teóricos aproximados que cuantifican este efecto para una clase de funcionesde pago no lineales. Verificamos numéricamente que para los modelos de Hull-White y Heston, el algoritmo funciona significativamente mejor que un Monte Carlo tradicionaldado un costo computacional fijo. In this thesis, financial contracts on realized variance are studied. Efficient Monte Carlomethod for their valuation is developed under a general model in which asset returnsare random shocks modulated by a stochastic volatility process. Realized variance is thesum of squared daily returns, depending on the sequence of squared shocks to the assetand the realized path of the volatility process. The derivative price is represented as ahigh dimensional integral over the fundamental sources of randomness. We identify alow dimensional manifold, defined by the sum of squared shocks to the asset and the pathaverage of the modulating variance process, that drives the uncertainty in realized variance. We compute the contract price by combining precise integration over this low dimensionalmanifold, implemented as fine stratification or deterministic quadrature, with conditional Monte Carlo sampling on the remaining dimensions. Focusing computational effort on thelow dimensional manifold leads to an estimator with lower variance than standard Monte Carlo. We derive, under an independence assumption, approximate theoretical resultsthat quantify this effect for a class of nonlinear payoffs. We verify numerically that for the Hull-White and Heston models the algorithm performs significantly better than standard Monte Carlo for fixed computational budgets. Fil: Vicchi, Leonardo Hugo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2012-03-27 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion application/pdf spa info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi
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