Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes

En esta tesis, se estudian contratos financieros sobre varianza realizada. Un método eficiente de Monte Carlo es desarrollado bajo un modelo general en el que los retornos delactivo considerado vienen dados por cambios aleatorios modulados por un proceso devolatilidad estocástica. La varianza realiz...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Vicchi, Leonardo H.
Otros Autores: Amster, Pablo
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2012
Materias:
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi
Aporte de:Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires Ver origen
Descripción
Sumario:En esta tesis, se estudian contratos financieros sobre varianza realizada. Un método eficiente de Monte Carlo es desarrollado bajo un modelo general en el que los retornos delactivo considerado vienen dados por cambios aleatorios modulados por un proceso devolatilidad estocástica. La varianza realizada es la suma de los cuadrados de los retornosdiarios, que dependen de la secuencia de la serie de cambios en el activo y del caminorealizado por el proceso de volatilidad. El precio del derivado se ve representado comouna integral en un elevado número de dimensiones sobre las fuentes fundamentales deincertidumbre. Identificamos una variedad de baja dimensión, definida por la suma delos cuadrados de los cambios en el activo y la volatilidad, que son los que conducen laestocasticidad en el proceso de varianza realizada. El precio del contrato es calculado pormedio de una combinación de integración deteminística sobre esta variedad de baja dimensión (implmentado a travéss de una estratificación precisa o cuadratura), junto con unsampleo de Monte Carlo Condicional en las restantes dimensiones. Concentrar el esfuerzocomputacional en la variedad de baja dimensión conduce a un estimador con menor varianzaque en un Monte Carlo estándar. Bajo un supuesto de independencia, obtenemosresultados teóricos aproximados que cuantifican este efecto para una clase de funcionesde pago no lineales. Verificamos numéricamente que para los modelos de Hull-White y\nHeston, el algoritmo funciona significativamente mejor que un Monte Carlo tradicionaldado un costo computacional fijo.