Análisis de métodos de elementos finitos para problemas singularmente perturbados

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Proponemos y analizamos métodos de elementos finitos para problemas estacionarios singularmente perturbados, tales como problemas de reacción-difusión o de convección-difusión. Es conocido que la técnicas de discretización estándares no producen buenas aproximaciones a la solución de esta clase de p...

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Autor principal: Lombardi, Ariel L.
Otros Autores: Durán, Ricardo G.
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2004
Materias:
ELEMENTOS FINITOS
ELEMENTOS ANISOTROPICOS
PROBLEMAS SINGULARMENTE PERTURBADOS
NORMAS CON PESOS
GALERKIN DISCONTINUO
FINITE ELEMENTS
ANISOTROPIC ELEMENTS
SINGULARLY PERTURBED PROBLEMS
WEIGHTED NORMS
DISCONTINUOUS GALERKIN
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3779_Lombardi
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description Proponemos y analizamos métodos de elementos finitos para problemas estacionarios singularmente perturbados, tales como problemas de reacción-difusión o de convección-difusión. Es conocido que la técnicas de discretización estándares no producen buenas aproximaciones a la solución de esta clase de problemas si el parámetro de perturbación es pequeño debido a la presencia de capas límites o internas. Estamos interesados en métodos robustos que funcionen adecuadamentepara todos los valores del parámetro de perturbación singular. Consideramos dos técnicas diferentes. Una de ellas se basa en refinamientos locales de la malla cerca de las capas límites. Usamos que la solución está en espacios de Sobolev con peso para probar estimaciones del error de interpolación sobre mallas rectangulares adecuadamente graduadas. Introducimos un operadorde interpolación de promedios para el cual probamos estimaciones de error bajo la condición de que elementos vecinos tengan longitudes comparables en cadadirección. Esta condición es verificada por mallas que aparecen naturalmente en la aproximación de capas límites. También consideramos la aproximación defunciones que se anulan en el borde por funciones con la misma propiedad. Finalmente, nuestras estimaciones permiten sobre el lado derecho normas de Sobolev con pesos, donde el peso está relacionado con la distancia al borde. Proponemos también un método de Galerkin Discontinuo (DG) con estabilización de tipo Exponential Fitting para resolver un problema de interés en semiconductores. El método DG considerado es una variante del método de Interior Penalty. Analizamos el método propuesto en las formulaciones mixta y primal, y presentamos ejemplos númericos que muestran resultados adecuados. Finalmente probamos estimaciones de error óptimas para el método DG introducido en el caso de un problema regular.
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