Aspectos geométricos de esferas y espacios proyectivos en C*-álgebras
En esta tesis, estudiamos las propiedades geome´tricas de las esferas y el espacio proyectivo definidos en espacios donde el producto interno toma valores en una C∗-a´lgebra. Aborda- mos el problema de encontrar curvas cortas α tales que α(0) = x y α˙(0) = v, donde x y v son valores fijos dados y cu...
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| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | Tesis doctoral acceptedVersion |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
Universidad Nacional de General Sarmiento
2021
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositorio.ungs.edu.ar:8080/xmlui/handle/UNGS/753 |
| Aporte de: |
| Sumario: | En esta tesis, estudiamos las propiedades geome´tricas de las esferas y el espacio proyectivo definidos en espacios donde el producto interno toma valores en una C∗-a´lgebra. Aborda- mos el problema de encontrar curvas cortas α tales que α(0) = x y α˙(0) = v, donde x y v son valores fijos dados y curvas cortas entre todas la curvas que unan los mismos puntos. Presentamos dos casos de estudio.
Por un lado, estudiamos la esfera unitaria S (H) = {x ∈ H : ⟨x, x⟩ = 1} de un espacio de Hilbert H bajo la accio´n de Up(H), el grupo de operadores unitarios u tales que u − 1 pertenece al ideal p−Schatten.
Por otro lado, dada A una C∗-a´lgebra unital con un estado fiel ϕ, analizamos la geometr´ıa de la esfera unitaria Sϕ = {x ∈ A : ϕ(x∗x) = 1} y el espacio proyectivo Pϕ = Sϕ/T. Mos- tramos que estos espacios son espacios homoge´neos del grupo de Lie-Banach Uϕ(A) de isomorfismos que preservan el producto interno inducido por ϕ. |
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