Exponential decay for a class of non local non linear Schroedinger equations with localised damping

Revista con referato

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	De Leo, Mariano Fernando
Formato:	Artículo publishedVersion
Lenguaje:	Inglés
Publicado:	International Press Boston 2025
Materias:	Estabilización Amortiguación localizada Schrödinger no lineal Potencial de Hartree Stabilisation Localised damping Nonlinear Schrödinger Hartree potential Estabilização Amortecimento localizado Schrödinger não linear Matemáticas Matemática aplicada
Acceso en línea:	http://repositorio.ungs.edu.ar:8080/xmlui/handle/UNGS/2417
Aporte de:	Repositorio Institucional Digital de Acceso Abierto (UNGS) de Universidad Nacional de General Sarmiento

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spelling	I71-R177-UNGS-24172025-09-25T13:27:03Z Exponential decay for a class of non local non linear Schroedinger equations with localised damping De Leo, Mariano Fernando Estabilización Amortiguación localizada Schrödinger no lineal Potencial de Hartree Stabilisation Localised damping Nonlinear Schrödinger Hartree potential Estabilização Amortecimento localizado Schrödinger não linear Potencial de Hartree Matemáticas Matemática aplicada Revista con referato Fil: De Leo, Mariano Fernando. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto de Ciencias; Argentina. Fil: De Leo, Mariano Fernando. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Conicet; Argentina. Fil: De Leo, Mariano Fernando. Universidad Nacional del Sur. Departamento de Matemática. Instituto de Matemática Bahía Blanca; Argentina. En este artículo estudiamos el decaimiento exponencial de la carga y la energía libre para soluciones de una familia de ecuaciones de Schrödinger no lineales y no locales con amortiguamiento localizado en toda la línea. Primero, establecemos una desigualdad de observabilidad para el flujo lineal, de la cual obtenemos el resultado en el caso lineal. Posteriormente, consideramos el caso no lineal y, mediante argumentos perturbativos, obtenemos el decaimiento exponencial para soluciones con datos iniciales pequeños. Finalmente, analizamos aspectos cualitativos de la dinámica y demostramos que la tasa de estabilización se reduce a medida que la región de amortiguamiento libre se elige alrededor del origen. In this paper we study the exponential decay of both the charge and the free energy for solutions of a family of non-linear, non-local Schrdinger equations with localised damping on the whole line. We first establish an observability inequality for the linear flow, from which we obtain the result in the linear case. Then we consider the non-linear case and by perturbative arguments we obtain the exponential decay for solutions with small initial data. Finally we discuss qualitative aspects of the dynamics and show that the stabilisation rate becomes smaller as the free damping region is chosen around the origin. Neste artigo, estudamos o decaimento exponencial tanto da carga quanto da energia livre para soluções de uma família de equações de Schrödinger não lineares e não locais com amortecimento localizado em toda a linha. Primeiramente, estabelecemos uma desigualdade de observabilidade para o fluxo linear, a partir da qual obtemos o resultado no caso linear. Em seguida, consideramos o caso não linear e, por meio de argumentos perturbativos, obtemos o decaimento exponencial para soluções com dados iniciais pequenos. Por fim, discutimos aspectos qualitativos da dinâmica e mostramos que a taxa de estabilização diminui à medida que a região de amortecimento livre é escolhida ao redor da origem. 2025-09-25T13:27:03Z 2025-09-25T13:27:03Z 2022 info:eu-repo/semantics/article info:ar-repo/semantics/artículo info:eu-repo/semantics/publishedVersion De Leo, M. F. (2022). Exponential decay for a class of non-local non-linear Schrödinger equations with localised damping. Communications in Mathematical Sciences, 20(6), 1685-1701. 1539-6746 http://repositorio.ungs.edu.ar:8080/xmlui/handle/UNGS/2417 eng https://dx.doi.org/10.4310/CMS.2022.v20.n6.a10 info:eu-repo/semantics/restrictedAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ application/pdf International Press Boston Communications in Mathematical Sciences. Sep. 2022; 20(6): 1685-1701 https://intlpress.com/journals/journalPanel?jid=1804413732712935425&sid=1805076399918596097&iid=1805131932725817346
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