Micromecánica configuracional de medios porosos aplicada al sistema de Biot
En el presente trabajo de tesis se analizan diversos modelos elastodinámicos en la aproximación micromecánica propuesta por J. Eshelby o de fuerzas configuracionales, y, de segundo gradiente de acuerdo con la teoría de Mindlin-Aifantis, siendo esta una primera dimensión de aná-lisis. Todas estas con...
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| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | Tesis de maestría |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
Universidad Nacional del Nordeste. Facultad de Ingeniería
2024
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositorio.unne.edu.ar/handle/123456789/56322 |
| Aporte de: |
| Sumario: | En el presente trabajo de tesis se analizan diversos modelos elastodinámicos en la aproximación micromecánica propuesta por J. Eshelby o de fuerzas configuracionales, y, de segundo gradiente de acuerdo con la teoría de Mindlin-Aifantis, siendo esta una primera dimensión de aná-lisis. Todas estas construcciones están referidas a medios porosos, los cuales se definen en términos de la formulación de Biot denominada u-p (campo de desplazamiento, campos de porosidad),este tipo de acoplamiento llamado poromecánico, conduce, en general, a sistemas hiperbólico- parabólicos de ecuaciones en derivadas parciales, en este sentido, surge la otra dimensión de análisis de esta tesis, esta es la de formular rigurosamente el problema de condiciones iniciales y de borde o problema de Cauchy y de condiciones de contorno asociadas a los mencionados modelos, con el objetivo de obtener soluciones semi-analíticas clásicas o fuertes cumpliendo las condiciones de Hadamard. Se emplea sistemáticamente la técnica de obtención de funciones de Green, a efectos de lograr que, utilizando el segundo y tercer teorema de representación de Green Lagrange y la iden- tidad de Somigliana, se puedan construir representaciones integrales de las soluciones a las que identificamos como soluciones semi-analíticas, como ya se dijera. El sistema de representaciones integrales de las soluciones está acoplado, aunque puede resolverse a partir del uso de diversos dispositivos numéricos, por ejemplo: a) aproximantes de Picard, b) discretizando el sistema poro- mecánico usando diferencias finitas adaptativas, algunas de estas situaciones se analizan en los problemas de aplicación propuestos. Los problemas parabólicos en general están mal puestos (ill-possed) de manera que las funciones de Green asociadas a este tipo de operadores se escriben en el sentido Backward, así también, el problema de Neumann, va acompañado de su condición de resolubilidad. Los operadores hiperbólicos derivados de la aplicación de la aproximación de segundo gradiente generan un nuevo tipo no local de condiciones iniciales, necesitándose ahora cuatro condiciones iniciales para definir sin ambigüedades el problema de Cauchy. Finalmente, uno de los objetivos de esta tesis es integrar, al menos formalmente, estas dos visones de la micromecánica de medios porosos, como lo son: la teoría de fuerzas configuracionales y las de gradientes de deformación de orden superior en el marco de la teoría poroelástica de Biot. |
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