Interpolación en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos y su aplicación a estimaciones de error a posteriori para la versión p del método de elementos finitos

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En esta tesis analizamos estimaciones de error a posteriori para la versión p del métodode elementos finitos (FEM). En primer lugar, mostramos las diferencias que surgen entre elcaso unidimensional y bidimensional, al considerar indicadores de error de tipo residual parael problema de Poisson con da...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Moreno, Verónica
Otros Autores: Armentano, María Gabriela
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2015
Materias:
ESPACIOS DE JACOBI-SOBOLEV CON PESOS
METODOS P Y HP DE ELEMENTOS FINITOS
ESTIMACIONES DE ERROR A POSTERIORI
JACOBI-WEIGHTED SOBOLEV SPACES
P AND HP FINITE ELEMENT METHODS
A POSTERIORI ERROR ESTIMATES
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5791_Moreno
https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n5791_Moreno_oai
Aporte de:
Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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description En esta tesis analizamos estimaciones de error a posteriori para la versión p del métodode elementos finitos (FEM). En primer lugar, mostramos las diferencias que surgen entre elcaso unidimensional y bidimensional, al considerar indicadores de error de tipo residual parael problema de Poisson con datos de borde de tipo Dirichlet homogéneos. Mientras que enel caso unidimensional, usando indicadores de error con pesos, se obtienen estimaciones aposteriori para la versión hp de FEM con constantes de equivalencia con la norma energíadel error independientes de h y de p [DH], aún no se tienen resultados análogos en másdimensiones. En efecto, las técnicas utilizadas en [DH] no pueden simplemente generalizarseal caso bidimensional y, hasta el momento, para estimadores de tipo residual no se ha podidodemostrar que los estimadores propuestos sean equivalentes a la norma energía del error conconstantes de equivalencia independientes de p, i.e., del grado del polinomio involucrado. Sin embargo, en esta tesis mostramos que estimaciones de error a posteriori casi-óptimas sepueden obtener si trabajamos en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos. Usualmente para hacer un análisis a posteriori del método de elementos finitos se necesitanestimaciones de interpolación para funciones en espacios de Sobolev, así como estimacionesinversas para funciones polinomiales. Por lo tanto, para construir un interpolador enespacios de Jacobi-Sobolev con pesos, introducimos primeramente los polinomios de Jacobiy mostramos sus propiedades para luego llevar a cabo un análisis pormenorizado de la dependencia,tanto del grado del polinomio como del peso, de las constantes involucradas ennuestras estimaciones. Presentamos también un análisis de las estimaciones inversas presentesen la bibliografía, con especial cuidado en estudiar como dependen las constantes del pesoque se este considerando. Posteriormente, para el problema modelo de Poisson en dos dimensiones, proponemosun estimador con pesos para la versión p de FEM, y utilizando nuestros resultados de interpolación y las estimaciones inversas, mostramos que estos estimadores son equivalentes alerror en alguna norma adecuada, con constantes óptimas en p. Finalmente, mostramos comonuestros resultados se pueden generalizar a la versi´on hp de FEM.
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spelling I28-R145-tesis_n5791_Moreno_oai2024-09-02 Armentano, María Gabriela Moreno, Verónica 2015-06-26 En esta tesis analizamos estimaciones de error a posteriori para la versión p del métodode elementos finitos (FEM). En primer lugar, mostramos las diferencias que surgen entre elcaso unidimensional y bidimensional, al considerar indicadores de error de tipo residual parael problema de Poisson con datos de borde de tipo Dirichlet homogéneos. Mientras que enel caso unidimensional, usando indicadores de error con pesos, se obtienen estimaciones aposteriori para la versión hp de FEM con constantes de equivalencia con la norma energíadel error independientes de h y de p [DH], aún no se tienen resultados análogos en másdimensiones. En efecto, las técnicas utilizadas en [DH] no pueden simplemente generalizarseal caso bidimensional y, hasta el momento, para estimadores de tipo residual no se ha podidodemostrar que los estimadores propuestos sean equivalentes a la norma energía del error conconstantes de equivalencia independientes de p, i.e., del grado del polinomio involucrado. Sin embargo, en esta tesis mostramos que estimaciones de error a posteriori casi-óptimas sepueden obtener si trabajamos en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos. Usualmente para hacer un análisis a posteriori del método de elementos finitos se necesitanestimaciones de interpolación para funciones en espacios de Sobolev, así como estimacionesinversas para funciones polinomiales. Por lo tanto, para construir un interpolador enespacios de Jacobi-Sobolev con pesos, introducimos primeramente los polinomios de Jacobiy mostramos sus propiedades para luego llevar a cabo un análisis pormenorizado de la dependencia,tanto del grado del polinomio como del peso, de las constantes involucradas ennuestras estimaciones. Presentamos también un análisis de las estimaciones inversas presentesen la bibliografía, con especial cuidado en estudiar como dependen las constantes del pesoque se este considerando. Posteriormente, para el problema modelo de Poisson en dos dimensiones, proponemosun estimador con pesos para la versión p de FEM, y utilizando nuestros resultados de interpolación y las estimaciones inversas, mostramos que estos estimadores son equivalentes alerror en alguna norma adecuada, con constantes óptimas en p. Finalmente, mostramos comonuestros resultados se pueden generalizar a la versi´on hp de FEM. In this thesis we analyse a posteriori error estimations for the p version of the finite elementmethods (FEM). First, we show the differences that arise between the onedimensionaland bidimensional cases when we consider error indicators of the residual type for the Poissonproblem with Dirichlet homogeneous boundary data. While in the onedimensional case,using weighted error indicators, we can obtain a posteriori estimations for the hp versionof FEM with equivalence constant with the energy norm independents of h and p [DH], noanalogous results have been obtained hitherto in more dimensions. In effect, the techniquesused in [DH] can not simply be generalized to the bidimensional case, and for the error estimatorsof the residual type it can not be demonstrated as yet that the proposed estimatorsare equivalent to the energy norm of the error with equivalence constants independents of p, i.e., of the polynomial degree involved. However, in this thesis we show that quasi optimal aposteriori error estimations can be obtained if we work in Jacobi-weighted Sobolev spaces. Usually, for an a posteriori error analysis of the finite element methods we need interpolationestimates for functions in Sobolev spaces, and inverse estimates for polynomial functions. Therefore, in order to construct an interpolator in Jacobi-weighted Sobolev spaces,first we introduce the Jacobi polynomials and show their properties so as to carry out a detailedanalysis of the dependence, of the polynomial degree and the weight, in the constantsthat are involved in our estimates. We also present an analysis of the inverse estimates thatare present in the bibliography, studying with special care how the constants depend on theweight that we are considering. Later, for the two dimensional Poisson model problem, we propose a weighted estimatorfor the p version of FEM, and using our interpolation results and inverse estimates we showthat these estimators are equivalents to the error in some appropriate norm, with optimalconstants in p. Finally, we show how that our results can be generalized to the hp version of FEM. Fil: Moreno, Verónica. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5791_Moreno spa Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar ESPACIOS DE JACOBI-SOBOLEV CON PESOS METODOS P Y HP DE ELEMENTOS FINITOS ESTIMACIONES DE ERROR A POSTERIORI JACOBI-WEIGHTED SOBOLEV SPACES P AND HP FINITE ELEMENT METHODS A POSTERIORI ERROR ESTIMATES Interpolación en espacios de Jacobi-Sobolev con pesos y su aplicación a estimaciones de error a posteriori para la versión p del método de elementos finitos Interpolation in Jacobi-weighted Sobolev spaces and its application to a posteriori error estimations of the p version of the finite element method info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n5791_Moreno_oai

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