Propiedades de regularidad homológica de variedades de banderas cuánticas y álgebras asociadas

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Los objetos de estudio de esta tesis pertenecen a dos familias de ”variedades noconmutativas”, es decir álgebras N-graduadas conexas noetherianas a las que consideramos,siguiendo la perspectiva de la geometría no conmutativa, como análogos deanillos de coordenadas homogéneas sobre ciertas variedades...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Zadunaisky Bustillos, Pablo
Otros Autores: Solotar, Andrea
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Inglés
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 2014
Materias:
VARIEDADES DE BANDERAS CUANTICAS
VARIEDADES TORICAS CUANTICAS
COHEN-MACAULAY
GORENSTEIN
COMPLEJOS DUALIZANTES
QUANTUM FLAG VARIETIES
QUANTUM TORIC VARIETIES
COHEN-MACAULAY ALGEBRAS
GORENSTEIN ALGEBRAS
DUALIZING COMPLEXES
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5470_ZadunaiskyBustillos
https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n5470_ZadunaiskyBustillos_oai
Aporte de:
Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires
id I28-R145-tesis_n5470_ZadunaiskyBustillos_oai
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spelling I28-R145-tesis_n5470_ZadunaiskyBustillos_oai2024-09-02 Solotar, Andrea Rigal, Laurent Zadunaisky Bustillos, Pablo 2014 Los objetos de estudio de esta tesis pertenecen a dos familias de ”variedades noconmutativas”, es decir álgebras N-graduadas conexas noetherianas a las que consideramos,siguiendo la perspectiva de la geometría no conmutativa, como análogos deanillos de coordenadas homogéneas sobre ciertas variedades proyectivas. La primera familia es la de las variedades tóricas cuánticas, subálgebras graduadasde toros cuánticos. Clasificamos estas álgebras y estudiamos en detalle sus propiedadesde regularidad homológica, definidas por Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh,etc. La segunda familia es la de las álgebras conocidas como variedades de banderascuánticas y otras álgebras asociadas, análogos no conmutativos de las álgebras decoordenadas homogeneas de las variedades de banderas y de sus subvariedades de Schubert. Demostramos que los miembros de esta segunda familia pueden filtrarse deforma que sus álgebras graduadas asociadas son variedades tóricas cuánticas. Luegoprobamos que las propiedades de regularidad homológica de las álgebras de las variedadesde bandera y de Schubert cuánticas se deducen de las propiedades de lasvariedades tóricas cuánticas. The objects of study of this thesis are two families of ”noncommutative varieties”,that is noetherian connected N-graded algebras which, following the general notionsof noncommutative geometry, we regard as analogues of homogeneous coordinaterings of certain projective varieties. The first family is that of quantum toric varieties, which are graded subalgebrasof quantum tori. We classify these algebras and study their homological regularityproperties as defined by Artin-Schelter, Zhang, Van den Bergh, etc. The second familyis that of quantum flag varieties and associated algebras, noncommutative analoguesof the homogeneous coordinate rings of flag varieties and their Schubert subvarieties. We show that the members of this second family can be endowed with a filtration suchthat their associated graded algebras are quantum toric varieties. We then show thatthe homological regularity properties of quantum flag and Schubert varieties can bededuced from those of quantum toric varieties. Fil: Zadunaisky Bustillos, Pablo. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5470_ZadunaiskyBustillos eng Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar VARIEDADES DE BANDERAS CUANTICAS VARIEDADES TORICAS CUANTICAS COHEN-MACAULAY GORENSTEIN COMPLEJOS DUALIZANTES QUANTUM FLAG VARIETIES QUANTUM TORIC VARIETIES COHEN-MACAULAY ALGEBRAS GORENSTEIN ALGEBRAS DUALIZING COMPLEXES Propiedades de regularidad homológica de variedades de banderas cuánticas y álgebras asociadas Homological regularity properties of quantum flag varieties and related algebras info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n5470_ZadunaiskyBustillos_oai
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