Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas

Mostrar todas las versiones(3)

En la teoría de los núcleos singulares de convoluciónse estudia cuáles son las condiciones que debe satisfaceruna sucesión funcional kn para que se verifique la relaciónkn* f → f para determinadas funciones f, y donde la convergenciase entiende en sentido puntual o en norma L^p. Es bien sabido que 1...

Descripción completa

Guardado en:
Detalles Bibliográficos
Autor principal: Merlo, Juan Carlos
Otros Autores: Cotlar, Mischa
Formato: Tesis doctoral publishedVersion
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales 1961
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo
https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n1079_Merlo_oai
Aporte de:
Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA) de Universidad de Buenos Aires
id I28-R145-tesis_n1079_Merlo_oai
record_format dspace
institution Universidad de Buenos Aires
institution_str I-28
repository_str R-145
collection Repositorio Digital de la Universidad de Buenos Aires (UBA)
language Español
orig_language_str_mv spa
description En la teoría de los núcleos singulares de convoluciónse estudia cuáles son las condiciones que debe satisfaceruna sucesión funcional kn para que se verifique la relaciónkn* f → f para determinadas funciones f, y donde la convergenciase entiende en sentido puntual o en norma L^p. Es bien sabido que 1a teoría engloba como casos particularesa ciertos núcleos clásicos, importantes en las aplicaciones,como ser los núcleos de Dirichlet, Poisson, etc. Sin embargo, sólo se suelen dar condiciones suficientespara la convergencia, pero no necesarias. En este trabajo prescindimos de la convergencia puntual,y damos condiciones necesarias y suficientes parala convergencia en norma, pero no sólo para los espacios L^p sino para los espacios de Sobolev Ll^p, y además generalizandoel problema para núcleos μn que sean medidas de Radon. Daremos una idea del método seguido, prescindiendode todo rigor. Si Tn es el operador definido mediante Tn(f) = μn*f, bajo ciertas condiciones se cumple Tn f= hn f *Ver en tesis*donde ^ indica la transformada de Fourier, y hn = μn, lo cual muestraque Tn es un operador multiplicador. El problema puede plantearse pues a grandes rasgosde esta manera: averiguar cuándo Tn está bien definido yes un operador continuo de L2^2 en L2^p, y converge hacia eloperador identidad. Entonces se trata pues de un caso particular del problema siguiente: a) averiguar qué condiciones debe cumpliruna función h para que sea un multiplicador de Lr^p en Ls^q; b) si Tn = T(hn) es el operador definido por el multiplicadorhn, averiguar cuándo la sucesión Tn converge fuertemente. De esta cuestión, que trasciende del problema primitivamenteplanteado, nos ocupamos también en el trabajo. Naturalmente,la parte a) ofrece muchas dificultades, puesse trata de un problema abierto aún para el caso de multiplicadoresentre espacios L^P. A continuación resumiremos brevemente el contenidodel trabajo. En *ver en tesis* 3 tratamos el problema a). El principal resultadoque obtenemos es un teorema que reduce el estudio demultiplicadores entre espacios de Sobolev al de los espaciosde Lebesgue. Asimismo, agregamos una generalizaciónreferente a multiplicadores matriciales. Hacemos tambiénalgunas consideraciones referentes a multiplicadores entreespacios de Lebesgue. En *Ver en tesis* 4 estudiamos la topología fuerte en los espaciosde multiplicadores. En primer lugar demostramos la completidadde esos espacios. Luego estudiamos la caracterizaciónde la convergencia. Lo logramos en algunos casos particularespara multiplicadores entre espacios de Lebesgue, yrespecto a los de Sobolev, de la misma manera que en lasección anterior, reducimos el problema al de los espaciosde Lebesgue. En *Ver en tesis* 5 aplicamos los resultados anteriores para resolverel problema de los núcleos singulares de convolución. En *Ver en tesis* 6 resolvemos el mismo problema para la convergenciaen L^2 de núcleos generados por sistemas ortogonales -que en general no serán de convolución-, dando una condiciónnecesaria y suficiente para la completidad de sistemas. El procedimiento seguido no utiliza la teoría de multiplicadores. En las últimas secciones extendemos el problema alcaso en el cual en lugar de la medida ordinaria de Lebesgue,se supone dada una medida de Radon cualquiera. En *Ver en tesis* 7 estudiamos la derivación respecto de la medida,para terminar definiendo los espacios de Sobolev correspondientes. En *Ver en tesis* 8 consideramos en primer lugar el problema dela determinación de una suma tal que la medida dada seasu medida de Haar, y con ella definimos la convolución. Esto permite introducir la definición de tranformada de Fourier, de manera que cumpla la propiedad multiplicativa. Los razonamientos han sido hechos para el caso unidimensional,agregando finalmente la generalización a variasdimensiones en algunos casos particulares.
author2 Cotlar, Mischa
author_facet Cotlar, Mischa
Merlo, Juan Carlos
format Tesis doctoral
Tesis doctoral
publishedVersion
author Merlo, Juan Carlos
spellingShingle Merlo, Juan Carlos
Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
author_sort Merlo, Juan Carlos
title Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
title_short Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
title_full Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
title_fullStr Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
title_full_unstemmed Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
title_sort algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas
publisher Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
publishDate 1961
url https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo
https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n1079_Merlo_oai
work_keys_str_mv AT merlojuancarlos algunasobservacionessobremultiplicadoresycuestionesconexas
_version_ 1824355991067557888
spelling I28-R145-tesis_n1079_Merlo_oai2024-09-02 Cotlar, Mischa Merlo, Juan Carlos 1961 En la teoría de los núcleos singulares de convoluciónse estudia cuáles son las condiciones que debe satisfaceruna sucesión funcional kn para que se verifique la relaciónkn* f → f para determinadas funciones f, y donde la convergenciase entiende en sentido puntual o en norma L^p. Es bien sabido que 1a teoría engloba como casos particularesa ciertos núcleos clásicos, importantes en las aplicaciones,como ser los núcleos de Dirichlet, Poisson, etc. Sin embargo, sólo se suelen dar condiciones suficientespara la convergencia, pero no necesarias. En este trabajo prescindimos de la convergencia puntual,y damos condiciones necesarias y suficientes parala convergencia en norma, pero no sólo para los espacios L^p sino para los espacios de Sobolev Ll^p, y además generalizandoel problema para núcleos μn que sean medidas de Radon. Daremos una idea del método seguido, prescindiendode todo rigor. Si Tn es el operador definido mediante Tn(f) = μn*f, bajo ciertas condiciones se cumple Tn f= hn f *Ver en tesis*donde ^ indica la transformada de Fourier, y hn = μn, lo cual muestraque Tn es un operador multiplicador. El problema puede plantearse pues a grandes rasgosde esta manera: averiguar cuándo Tn está bien definido yes un operador continuo de L2^2 en L2^p, y converge hacia eloperador identidad. Entonces se trata pues de un caso particular del problema siguiente: a) averiguar qué condiciones debe cumpliruna función h para que sea un multiplicador de Lr^p en Ls^q; b) si Tn = T(hn) es el operador definido por el multiplicadorhn, averiguar cuándo la sucesión Tn converge fuertemente. De esta cuestión, que trasciende del problema primitivamenteplanteado, nos ocupamos también en el trabajo. Naturalmente,la parte a) ofrece muchas dificultades, puesse trata de un problema abierto aún para el caso de multiplicadoresentre espacios L^P. A continuación resumiremos brevemente el contenidodel trabajo. En *ver en tesis* 3 tratamos el problema a). El principal resultadoque obtenemos es un teorema que reduce el estudio demultiplicadores entre espacios de Sobolev al de los espaciosde Lebesgue. Asimismo, agregamos una generalizaciónreferente a multiplicadores matriciales. Hacemos tambiénalgunas consideraciones referentes a multiplicadores entreespacios de Lebesgue. En *Ver en tesis* 4 estudiamos la topología fuerte en los espaciosde multiplicadores. En primer lugar demostramos la completidadde esos espacios. Luego estudiamos la caracterizaciónde la convergencia. Lo logramos en algunos casos particularespara multiplicadores entre espacios de Lebesgue, yrespecto a los de Sobolev, de la misma manera que en lasección anterior, reducimos el problema al de los espaciosde Lebesgue. En *Ver en tesis* 5 aplicamos los resultados anteriores para resolverel problema de los núcleos singulares de convolución. En *Ver en tesis* 6 resolvemos el mismo problema para la convergenciaen L^2 de núcleos generados por sistemas ortogonales -que en general no serán de convolución-, dando una condiciónnecesaria y suficiente para la completidad de sistemas. El procedimiento seguido no utiliza la teoría de multiplicadores. En las últimas secciones extendemos el problema alcaso en el cual en lugar de la medida ordinaria de Lebesgue,se supone dada una medida de Radon cualquiera. En *Ver en tesis* 7 estudiamos la derivación respecto de la medida,para terminar definiendo los espacios de Sobolev correspondientes. En *Ver en tesis* 8 consideramos en primer lugar el problema dela determinación de una suma tal que la medida dada seasu medida de Haar, y con ella definimos la convolución. Esto permite introducir la definición de tranformada de Fourier, de manera que cumpla la propiedad multiplicativa. Los razonamientos han sido hechos para el caso unidimensional,agregando finalmente la generalización a variasdimensiones en algunos casos particulares. Fil: Merlo, Juan Carlos. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. application/pdf https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo spa Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas info:eu-repo/semantics/doctoralThesis info:ar-repo/semantics/tesis doctoral info:eu-repo/semantics/publishedVersion https://repositoriouba.sisbi.uba.ar/gsdl/cgi-bin/library.cgi?a=d&c=aextesis&d=tesis_n1079_Merlo_oai

Ejemplares similares