Dualidades en el efecto hall cuántico fraccionario.

En este trabajo tratamos el tema de dualidades en el Efecto Hall Cuántico, los electrones en dos dimensiones con un campo magnético. Comenzamos por dar una motivación de la materia, de por que es interesante, y de su interpretación como fenomeno colectivo. Seguimos con una rápida descripción de l...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Oda, Yasuo
Formato: Tesis NonPeerReviewed
Lenguaje:Español
Publicado: 2017
Materias:
Acceso en línea:http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/653/1/Oda.pdf
Aporte de:Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e Instituto Balseiro (CNEA) de CAB - CNEA - Biblioteca Leo Falicov Ver origen
Descripción
Sumario:En este trabajo tratamos el tema de dualidades en el Efecto Hall Cuántico, los electrones en dos dimensiones con un campo magnético. Comenzamos por dar una motivación de la materia, de por que es interesante, y de su interpretación como fenomeno colectivo. Seguimos con una rápida descripción de las formas clásicas y cuánticas de estudiar el problema, haciendo hincapié de por que esta ultima perspectiva es particularmente compleja. Haremos hincapié primero en la versión sin interacciones, para ganar algo de intuición sobre como son los estados cuánticos del sistema y los niveles de energía. Luego prendemos las interacciones y mostramos por que un estudio detallado no puede hacerse mediante el método de perturbaciones. Describimos entonces una forma distinta, no perturbativa, de entender al sistema interactuante: las dualidades. Si podemos probar que el sistema complejo, fuertemente interactuante y altamente correlacionado, es dual a un sistema bien conocido y quizás incluso sencillo, hemos ganado mucho respecto a la visión perturbativa. En esta línea mencionamos el trabajo pionero de Halperin, Lee y Read, quienes introducen el concepto de fermión compuesto como una cuasipartícula dual a los electrones en un campo magnético. Mas recientemente Dam Son propone una nueva dualidad, destacando la importancia de la fracción de llenado v = 1/2 y motivado por una aparente carencia de simetría de la teoría HLR, donde el fermión compuesto es en realidad un fermión de Dirac relativista. El trabajo de Son dio origen a una red de dualidades que se estudian con técnicas de teorías de campos, y que son nuestro objeto de estudio. En particular, estudiamos una reciente dualidad supersimétrica conocida como mirror symmetry y algunos de sus derivados. A continuación damos un resumen de una herramienta que sera fundamental en el resto del trabajo: la supersimetría. Introducimos los conceptos basicos de supercampo y superespacio, junto con las supercargas y los multipletes. En particular nos interesa describir supermultipletes de N = 4 en 2+1 dimensiones. Luego pasamos a exponer en detalle la dualidad mirror symmetry. Esta dualidad rela- ciona dos teorías supersimetricas, que llamaremos teoría A y teoría B. Mas tarde las identicaremos con el QHE y los fermiones compuestos. La dualidad se aprovecha de propiedades útiles de la supersimetría para calcular correcciones cuanticas de forma tanto perturbativa como no perturbativa. Deformaremos luego la dualidad rompiendo supersimetrías, con el objetivo de encontrar teorías realistas y con la esperanza de obtener física interesante en el límite de bajas energías. Logramos probar, de hecho, una dualidad interesante que proponemos es la dualidad de Son. Profundizamos en el estudio de la dualidad complementando con cálculos numéricos que nos permiten encontrar observables que de otra forma serían inaccesibles analíticamente. En particular nos interesa la llamada entropía de entrelazamiento, y de como es capaz de detectar la existencia de fermiones en una superficie de Fermi a través del fenomeno conocido como violación logarítmica de la ley de área. Buscamos numéricamente, entonces, la violación logarítmica de ambos lados de la dualidad, y tratamos de relacionar ambas visiones mediante la conjetura de que la formula de Widom es valida incluso en presencia de interacciones. Para ello recurrimos a dos metodos numericos, primero a la diagonalizacion exacta, y luego al DMRG. El ultimo ha demostrado ampliamente ser uno de los mas efectivos a la hora de atacar problemas en una dimensión espacial con correlaciones grandes. Para poder valernos de el aplicamos una reducción dimensional sobre el problema 2D del Efecto Hall al ponerlo en un cilindro. Una vez obtenidos los resultados buscados, tratamos de rescatar la mayor informacion posible filtrando efectos de tamaño finito. Si bien concluir resultados cuantitativos resulta difícil, vemos claramente la violación logarítmica y la dependencia con la extensividad del cilindro, lo cual nos hace concluir la existencia de una superficie de Fermi. También encontramos que la entropía resulta ser una cantidad robusta que depende poco de variaciones en el potencial aplicado, lo cual también es consistente con la conjetura de Widom. Por lo tanto, creemos que es una medida interesante que merece mucha mas atención como herramienta en dualidades y promete ser la fuente de nuevos trabajos.