Sistemas mecánicos discretos con vínculos de orden 2.
La Mecánica Discreta Variacional tiene sus raíces en los años ’60 y desde entonces ha habido un gran progreso en el estudio de sistemas mecánicos libres o con vínculos holónomos, motivado por la construcción de integradores numéricos variacionales de sus ecuaciones de movimiento. La ventaja que...
Guardado en:
| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis NonPeerReviewed |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2011
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/318/1/1Borda.pdf |
| Aporte de: |
| Sumario: | La Mecánica Discreta Variacional tiene sus raíces en los años ’60 y desde
entonces ha habido un gran progreso en el estudio de sistemas mecánicos
libres o con vínculos holónomos, motivado por la construcción de integradores
numéricos variacionales de sus ecuaciones de movimiento. La ventaja
que presentan los mismos frente a otros métodos numéricos es que tienen
en cuenta la estructura geométrica subyacente del problema mecánico y, por
ende, pueden ser diseñados para respetar en algún sentido la conservación
de momentos, energía o estructura simpléctica. La dinámica en el caso con
vínculos no holónomos de primer orden fue introducida recientemente, en
el año 2001. En general no se conocen demasiados resultados teóricos acerca
de los integradores no holónomos, pero sí se sabe de su buen desempeño en
la realización de experimentos numéricos.
En este trabajo de investigación proponemos una contraparte discreta de
los llamados sistemas mecánicos con vínculos de orden 2. Estos han aparecido
en modelos simplificados de cuerpos viscoelásticos en rodadura, sistemas
con fricción y aplicaciones al control de servomecanismos, como es el
caso de los denominados vínculos de Lyapunov, que dan lugar a un método
no lineal de estabilización asintótica de sistemas mecánicos subactuados.
Nuestra presentación consiste en una revisión y generalización de algunos
resultados para sistemas libres y con vínculos de orden 1, tanto continuos
como discretos, así como también del caso de orden 2 continuo. Luego, damos
una propuesta de definición de sistemas mecánicos discretos con vínculos
de orden 2 (SDV2s); mostramos distintas expresiones de sus ecuaciones
de movimiento; probamos un teorema local de existencia y unicidad de soluciones
y analizamos la evolución de una forma simpléctica asociada.
A lo largo del trabajo exponemos varios ejemplos. Por un lado, simulamos
la estabilización mediante vínculos de orden 1 de un péndulo invertido
con carro. Por otro, en el caso de orden 2 ponemos a prueba algunos integradores
construidos a partir de nuestra propuesta de SDV2 aproximando
la evolución de dos sistemas mecánicos: una partícula en un plano obligada
a moverse con una curvatura dada mediante la acción de un campo magnético,
y la estabilización mediante un vínculo de Lyapunov de un péndulo
con disco.
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