Dualidad T de poisson-Lie en sistemas Hamiltonianos

La dualidad- T de Poisson-Lie relaciona dos teorías de campos denominadas modelos sigma definidas por lagrangianas distintas, una sobre un grupo Lie-Poisson y la otra sobre su dual. Describiremos esta dualidad desde el formalismo hamiltoniano en términos geométricos. Esta descripción permitirá obser...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Cabrera, Alejandro
Formato: Tesis NonPeerReviewed
Lenguaje:Español
Publicado: 2003
Materias:
Acceso en línea:http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/31/1/1Cabrera.pdf
Aporte de:Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e Instituto Balseiro (CNEA) de CAB - CNEA - Biblioteca Leo Falicov Ver origen
Descripción
Sumario:La dualidad- T de Poisson-Lie relaciona dos teorías de campos denominadas modelos sigma definidas por lagrangianas distintas, una sobre un grupo Lie-Poisson y la otra sobre su dual. Describiremos esta dualidad desde el formalismo hamiltoniano en términos geométricos. Esta descripción permitirá observar la existencia de acciones de simetría de un mismo grupo, el loop group del doble de Drinfeld centralmente extendido, sobre los espacios de fases correspondientes a los modelos T-duales. Las transformaciones canónicas de dualidad serán obtenidas en términos de las aplicaciones momento que generan estas simetrías y mapeos Poisson que vinculan la órbita coadjunta de extensión central pura con subsistemas hamiltonianos dentro de los espacios de fases, a los que llamamos subespacios dualizables admisibles. Sintetizaremos estos espacios y las flechas, simbolizando los mapeos Poisson correspondientes, en un diagrama a partir del cual se pueden leer las transformaciones de dualidad. Las funciones hamiltonianas que dan las dinámicas en los espacios de fases de los modelos duales deben estar escritas en forma de movimiento colectivo con respecto a las aplicaciones momento correspondientes y a una función hamiltoniana arbitraria sobre la órbita. De este modo, construimos una familia de modelos duales sobre grupos Lie-Poisson duales, cada par parametrizado por el hamiltoniano impuesto sobre la órbita. Elecciones particulares de esta dinámica nos permiten reconstruir los modelos sigma duales conocidos y sus respectivas transformaciones de dualidad, así como también los subespacios dualizables admisibles en estos casos particulares, recuperando sistemáticamente resultados para la dualidad- T abeliana y semiabeliana. Mediante esta descripción de la dualidad- T, identificamos los elementos geométricos que son escenciales para generar sistemas dinámicos duales. Abstrayéndonos de las características particulares de la dualidad basada en grupos Lie-Poisson, proponemos caminos para generalizada y analizamos criterios generales para la construcción de los modelos duales correspondientes