Método ab-initio para el problema de tres cuerpos
En este trabajo se desarrolló una metodología de expansión de las funciones de onda asociadas al problema de tres cuerpos cuántico, en el cual dos de las partículas involucradas son livianas, y la tercera pesada. Este problema es adecuado para el tratamiento de sistemas atómicos, como por ejemplo...
Guardado en:
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| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2009
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| Acceso en línea: | http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/265/1/1Randazzo.pdf |
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Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e Instituto Balseiro (RICABIB) |
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Física Partículas Three body problem Problema de los tres cuerpos Particles Partículas Ab-initio methods Método ab-initio Randazzo, Juan M. Método ab-initio para el problema de tres cuerpos |
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En este trabajo se desarrolló una metodología de expansión de las funciones de onda
asociadas al problema de tres cuerpos cuántico, en el cual dos de las partículas involucradas
son livianas, y la tercera pesada. Este problema es adecuado para el tratamiento
de sistemas atómicos, como por ejemplo los estados ligados del átomo de He o la ionizaci
ón de átomos de un electrón por impacto de electrones (e,2e). La técnica empleada
para la solución de la ecuación de Schrödinger consistió en la aplicación del método de
Configuración Interacción (CI ), en el cual la función de onda total se escribe como una
superposición de configuraciones electrónicas separables, expresadas en coordenadas
esféricas. Las funciones angulares empleadas fueron los armónicos biesféricos, autofunciones
de los operadores del cuadrado del momento angular total y de la proyección del
mismo a lo largo de un eje fijo en el espacio. Como base radial se utilizó el conjunto de
autofunciones de un problema Sturmiano de dos cuerpos. En la ecuación que satisfacen
las funciones Sturmianas la energía se fijó externamente, mientras que como autovalor
se consideró a un parámetro multiplicativo de un potencial de corto alcance. También
se agregó a dicha ecuación un potencial de largo alcance, que permitió incorporar al
comportamiento asintótico de la base la influencia Coulombiana deseada. Empleando
distintas estrategias numéricas, pudo imponerse a la base condiciones asintóticas
generales, que resultaron independientes del autovalor. También se incluyeron en la
ecuación potenciales arbitrarios, que permitieron generalizar la interacción entre las
partículas livianas y la pesada.
Presentamos el método de Configuración Interacción con funciones Sturmianas
(CIFS), para el cálculo de energías y funciones de onda de los estados ligados del
átomo de helio e ion del hidrógeno. Se mostró la versatilidad del método en su aplicaci
ón a sistemas de dos electrones ligados para dos modelos de confiinamiento. Por
último desarrollamos una metodología de expansión de la función de scattering para el
problema de fragmentación en sistemas de tres cuerpos. Para ésto se utilizó una base
de funciones Sturmianas con condiciones de
flujo no nulo. Se estudió la convergencia
del método mediante su aplicación a tres modelos de fragmentación. |
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I25-R131-2652011-05-13T13:07:35Z Método ab-initio para el problema de tres cuerpos An ab-initio method for the three body problem Randazzo, Juan M. Física Partículas Three body problem Problema de los tres cuerpos Particles Partículas Ab-initio methods Método ab-initio En este trabajo se desarrolló una metodología de expansión de las funciones de onda asociadas al problema de tres cuerpos cuántico, en el cual dos de las partículas involucradas son livianas, y la tercera pesada. Este problema es adecuado para el tratamiento de sistemas atómicos, como por ejemplo los estados ligados del átomo de He o la ionizaci ón de átomos de un electrón por impacto de electrones (e,2e). La técnica empleada para la solución de la ecuación de Schrödinger consistió en la aplicación del método de Configuración Interacción (CI ), en el cual la función de onda total se escribe como una superposición de configuraciones electrónicas separables, expresadas en coordenadas esféricas. Las funciones angulares empleadas fueron los armónicos biesféricos, autofunciones de los operadores del cuadrado del momento angular total y de la proyección del mismo a lo largo de un eje fijo en el espacio. Como base radial se utilizó el conjunto de autofunciones de un problema Sturmiano de dos cuerpos. En la ecuación que satisfacen las funciones Sturmianas la energía se fijó externamente, mientras que como autovalor se consideró a un parámetro multiplicativo de un potencial de corto alcance. También se agregó a dicha ecuación un potencial de largo alcance, que permitió incorporar al comportamiento asintótico de la base la influencia Coulombiana deseada. Empleando distintas estrategias numéricas, pudo imponerse a la base condiciones asintóticas generales, que resultaron independientes del autovalor. También se incluyeron en la ecuación potenciales arbitrarios, que permitieron generalizar la interacción entre las partículas livianas y la pesada. Presentamos el método de Configuración Interacción con funciones Sturmianas (CIFS), para el cálculo de energías y funciones de onda de los estados ligados del átomo de helio e ion del hidrógeno. Se mostró la versatilidad del método en su aplicaci ón a sistemas de dos electrones ligados para dos modelos de confiinamiento. Por último desarrollamos una metodología de expansión de la función de scattering para el problema de fragmentación en sistemas de tres cuerpos. Para ésto se utilizó una base de funciones Sturmianas con condiciones de flujo no nulo. Se estudió la convergencia del método mediante su aplicación a tres modelos de fragmentación. In this work we present a new methodology to solve the Schrödinger equation for the three body problem, where one of the particles involved is heavy while the other two particles are light. The method is based on the Cofiguration Interaction approach (CI ), where the wave functions are expanded by means of two{body states, in spherical coordinates. The angular functions employed are the Bispherical Harmonics, which are eigenfunctions of the total angular momentum. The radial basis are solutions of a Sturmian eigenvalue problem, obtained from a two body radial equation, where the energy is externally fixed and the eigenvalue is a multiplicative factor of a short-range generating potential. That equation also includes an auxiliary potential, which can have Coulomb behaviour, and allows us to incorporate the correct asymptotic condition of the Sturmian basis set. By means of dierent numerical schemes, general asymptotic boundary conditions can be selected, which are independent of the eigenvalues. The auxiliary potential can include the interaction between the light and heavy particles, in order to remove them from the three body Schrödinger equation. Convergence of this Cofiguration Interaction method with Sturmians Functions (CISF) is tested with the expansion of the Helium and Hydrogen ion bound state eigenfunctions. Besides, we apply the method to two electron model systems with connement, to show the versatility of the method.We also employed the CISF method to compute scattering wave functions for dierent break-up processes, using Sturmians functions with outgoing and incoming asymptotic fluxes conditions. 2009-05 Tesis NonPeerReviewed application/pdf http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/265/1/1Randazzo.pdf es Randazzo, Juan M. (2009) Método ab-initio para el problema de tres cuerpos / An ab-initio method for the three body problem. Tesis Doctoral en Física, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro. http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/265/ |