Espacios de Priestley generalizados

Las representaciones topológicas juegan un papel fundamental en muchas áreas de la matemática. En particular son importantes en el estudio de estructuras algebraicas ordenadas, como grupos reticulados, retículos distributivos, algebras de Heyting, algebras de Boole, MV-algebras, etc. Los primeros t...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Tolaba, Denis Anibal
Formato: Artículo revista
Lenguaje:Español
Publicado: Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas 2017
Materias:
Álgebra
Estructuras algebraicas
Matemática
Lógica matemática
Espacios de Priestley
Espacios de Stone
Acceso en línea:http://www.ridaa.unicen.edu.ar/xmlui/handle/123456789/1357
Aporte de:
Repositorio Institucional de Acceso Abierto (RIDAA) de Universidad Nacional del Centro
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description Las representaciones topológicas juegan un papel fundamental en muchas áreas de la matemática. En particular son importantes en el estudio de estructuras algebraicas ordenadas, como grupos reticulados, retículos distributivos, algebras de Heyting, algebras de Boole, MV-algebras, etc. Los primeros trabajos en esta dirección corresponden a los estudios que inicio Marshall H. Stone motivados por ciertos problemas en la teoría espectral de espacios de Hilbert. En su primer artículo. [20] Stone demostró que toda ´algebra de Boole es isomorfa al algebra de Boole de todos los conjuntos cerrados y abiertos de un espacio topológico compacto satisfaciendo la propiedad de que el conjunto de los abiertos y cerrados del espacio forman una base. Este tipo de espacios son conocidos como espacios Booleanos o espacios de Stone. Posteriormente, en el artículo [19], el mismo Stone extendió su representación al caso de retículos distributivos y ´algebras de Heyting, probando que todo retículo distributivo puede ser identificado como el conjunto de los abiertos y compactos de un espacio topológico T0 con la propiedad de que la familia de todos los abiertos y compactos son una base de abiertos cerrada bajo intersecciones finitas. Esta clase de espacios son conocidos como espacios espectrales. Los trabajos de Stone estaban motivados por problemas surgidos en el Análisis Funcional, pero la influencia de estos trabajos en otras ramas de la Matemática ha sido fundamental. Particularmente produjo un fuerte impacto en Lógica Matemática, Teoría de Categorías, Computación teórica [22], Teoría de la Medida y Topología General [14] y anillos conmutativos unitarios [13].Los trabajos de Stone fueron los cimientos de una nueva rama de la matemática, conocida hoy como Teoría de dualidades. Esta rama intenta estudiar con herramientas categóricas dualidades o equivalencias entre categorías algebraicas y categorías donde los objetos son algún tipo de espacio topológico. Todas estas dualidades son conocidas como dualidades tipo Stone cuando son extensiones o generalizaciones de la dualidad desarrollada en los primeros trabajos de M. Stone. Otra rama de la matemática originada en los trabajos de Stone es la que hoy se conoce como topología sin puntos (pointless topology) [14] y es una de las técnicas mas importantes en el estudio de semánticas formales. Párrafo extraído de la tesis de grado a modo de resumen.
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