Producto de Kronecker y sus aplicaciones
En el espacio de matrices se pueden definir distintas operaciones, cada una de las cuales presenta aplicaciones diferentes. El producto usual de matrices representa la composición de transformaciones lineales, y el mismo está definido sólo entre matrices que respetan la siguiente propiedad: el númer...
| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2021
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://repositoriodigital.uns.edu.ar/xmlui/handle/123456789/5841 |
| Aporte de: |
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Matemáticas Matrices Eberle, María Gabriela Producto de Kronecker y sus aplicaciones |
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En el espacio de matrices se pueden definir distintas operaciones, cada una de las cuales presenta aplicaciones diferentes. El producto usual de matrices representa la composición de transformaciones lineales, y el mismo está definido sólo entre matrices que respetan la siguiente propiedad: el número de columnas de la primera matriz coincide con el número de filas de la segunda.
El producto de Kronecker se define para cualquier par de matrices, y representa el producto tensorial de las transformaciones lineales asociadas a cada una de las matrices. Este producto es asociativo, bilineal, no conmutativo, y se comporta bien con la inversa y con el cálculo de valores singulares.
En el trabajo [I. Ojeda, Kronecker square roots and the block vec matrix, Amer. Math. Monthly 122 (2015), no. 1, 60–64] se estudia la existencia de las raíces cuadradas del producto de Kronecker, esto es, dada una matriz A se estudia, bajo qué condiciones, existe una matriz B tal que
A=B⊗B. Estas condiciones se describen en función de la simetría y del rango de una matriz especial construida a partir de A. El propósito de este trabajo es establecer condiciones necesarias y suficientes para la existencia de raíces enésimas de Kronecker de una matriz dada.
Empleando propiedades del producto de Kronecker y de la vectorización de matrices, construimos una matriz especial cuyas características nos permiten
decidir cuándo una matriz es potencia de Kronecker de otra matriz dada. En caso afirmativo, describimos un algoritmo que nos permite calcular dicha matriz. En caso negativo, encontramos cotas de min┬〖∥A-X^(⨂n ) ∥_2 〗 en funci\'on de los valores singulares de A.
Así mismo se estudian dos problemas de Procrusto que involucran sumas y potencias de Kronecker. Los resultados teóricos desarrollados son aplicados a problemas vinculados a la identificación de grafos de Kronecker y a la resolución de ciertas ecuaciones matriciales. |
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Redondo, María Julia |
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Redondo, María Julia Eberle, María Gabriela |
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