Dimensiones homológicas en teoría de representaciones de álgebras

En esta tesis trabajamos los módulos periódicos, los módulos virtualmente periódicos y los módulos ortogonales a su resolución. Estudiamos las dimensiones homológicas de dichos módulos, en particular, el valor en la funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución. Ta...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Alarcon, Leonardo German
Otros Autores: Lanzilotta Mernies, Marcelo Américo
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2021
Materias:
Matemáticas
Álgebra
Álgebra homológica
Acceso en línea:https://repositoriodigital.uns.edu.ar/xmlui/handle/123456789/5655
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
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description En esta tesis trabajamos los módulos periódicos, los módulos virtualmente periódicos y los módulos ortogonales a su resolución. Estudiamos las dimensiones homológicas de dichos módulos, en particular, el valor en la funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución. También, calculamos las dimensiones homológicas (fin.dim, Ø-dim, U-dim) de las álgebras n-ortogonales a su resolución. En primer lugar, haciendo uso de la descripción de las sizigias en las álgebras de radical cuadrado cero y en las álgebras truncadas, describimos los módulos periódicos y virtulamente periódicos en función del carcaj. Además, en el caso de las álgebras de radical cuadrado cero, caracterizamos los módulos simples virtualmente periódicos en función de su dimensión proyectiva o inyectiva. Por otro lado, mostramos que en las álgebras n-Gorenstein los módulos p-periódicos indescomponibles no proyectivos coinciden con los módulos fuertemente Gorenstein proyectivos. Estos resultados nos serán de utilidad en el resto del trabajo para construir ejemplos. En segundo lugar, definimos los módulos ortogonales a su resolución los cuales son una generalización de los módulos estables y por lo tanto, de los módulos Gorenstein proyectivos. Demostramos que los valores de las funciones Ø y U de Igusa-Todorov en los módulos ortogonales a su resolución coinciden. A partir de un módulo ortogonal a su resolución construimos una subcategoría Xx de mod Ʌ y probamos que el funtor sizigia es un funtor fiel y pleno de Xx en sí misma. Utilizando dicho funtor, mostramos que la primera función Igusa-Todorov, Ø , se anula en los módulos ortogonales a su resolución. Finalmente, utilizando los módulos ortogonales a su resolución, definimos las álgebras n-ortogonales a su resolución y demostramos que su dimensión finitista, su Ø -dimensión y su U-dimensión son finitas.
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