Dinámica de sistemas ingenieriles con retardos temporales

Una gran parte de los sistemas en ingeniería, y en general, de los fenómenos encontrados en la naturaleza, están afectados por retardos temporales. Es decir, que la evolución de estos sistemas está gobernada no sólo por su estado actual sino por su historia pasada, es decir, estados previos de lo...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Gentile, Franco Sebastián
Otros Autores: Moiola, Jorge Luis
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2014
Materias:
Ingeniería
Sistemas con retardo
Bifurcaciones
Métodos frecuenciales
Acceso en línea:http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/515
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
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description Una gran parte de los sistemas en ingeniería, y en general, de los fenómenos encontrados en la naturaleza, están afectados por retardos temporales. Es decir, que la evolución de estos sistemas está gobernada no sólo por su estado actual sino por su historia pasada, es decir, estados previos de los mismos. Cuando este comportamiento se intenta reflejar utilizando un modelo matemático adecuado, debe hallarse una aplicación (una función) que permita describir la evoluci ón de dicho sistema en función del estado presente y pasado del sistema. Las denominadas Ecuaciones Diferenciales Funcionales Retardadas (EDFRs) resultan apropiadas para desarrollar este tipo de modelos. Estas ecuaciones son más complicadas que las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs), que a menudo se utilizan para modelar sistemas en ingeniería y otras áreas. En general, aún para las EDFRs más simples, las nociones de espacio de estados, de condiciones iniciales, etc., no son simples de definir. Normalmente, el estado del sistema pertenece a un espacio infinito-dimensional. También, las ecuaciones características que resultan poseen infinitas soluciones, a diferencia de las ecuaciones características que se obtienen para las EDOs. De este modo, el análisis de EDFRs no es una tarea simple, y requiere el manejo de herramientas que en general son difíciles de comprender por los profesionales de las ingenierías. Es por ello que el desarrollo de técnicas para el estudio de estas ecuaciones, que involucren conceptos de común conocimiento a los ingenieros, cobra vital importancia. En esta tesis, se propone estudiar EDFRs utilizando una técnica analítica basada en el teorema gráfico de bifurcación de Hopf, que se conoce como Método en Frecuencia (MF). Esta herramienta, en principio se desarrolló para detectar la aparición de soluciones periódicas en sistemas descriptos por EDOs y posteriormente se adaptó para estudiar algunos tipos de EDFRs. Partiendo de estos últimos avances, se provee una mejora de la técnica que contempla casos más generales de EDFRs, permitiendo el estudio de muchos sistemas de interés. En primer lugar, se analizan distintas variantes del oscilador de van der Pol sujeto a retardos. Además, como aplicación principal de los resultados, se desarrolla el estudio de sistemas de control de congesti ón de datos en internet. Complementando los resultados analíticos con los obtenidos mediante un programa específico, se detectan escenarios dinámicos complejos que no se han reportado antes para estos sistemas. Por otra parte, se aborda el estudio de sistemas descriptos por ecuaciones a diferencias con retardos, utilizando una variante (ya desarrollada) del MF. Se muestra cómo en sistemas relativamente simples, la ocurrencia de dinámicas complejas puede ser provocada (o evitada) manipulando las propiedades del retardo. Se proveen condiciones explícitas para la ocurrencia de la denominada resonancia fuerte 1 : 2, que causa la interacción entre bifurcaciones de doble período y de Neimark-Sacker. Por último, se provee también una extensión del MF para el estudio de ecuaciones diferenciales con retardos distribuidos (EDRDs). Si bien estas ecuaciones tienen un amplio campo de aplicación en sistemas biológicos, también se han utilizado en redes neuronales y osciladores acoplados. La variante del MF que se provee para el análisis de EDRDs constituye una generalización de los resultados obtenidos para ecuaciones con retardos constantes. Además, el enfoque frecuencial posee ciertas ventajas computacionales cuando se lo compara con otras técnicas más clásicas.
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