Sobre la lógica que preserva grados de verdad asociada a las álgebras de Stone involutivas
En este trabajo estudiamos a la lógica que preserva grados de verdad asociada a la clase de las álgebras de Stone involutivas (denotada por S). Estas álgebras fueron introducidas por Cignoli y Sagastume ([12, 13]) en conexión con la teoría de las álgebras de Lukasiewicz{Moisil n{valuadas. Existe...
Guardado en:
| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis de maestría |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2019
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/4611 |
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Matemáticas Álgebra Lógica matricial Álgebras de Stone involutivas Cantú, Liliana Mónica Sobre la lógica que preserva grados de verdad asociada a las álgebras de Stone involutivas |
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En este trabajo estudiamos a la lógica que preserva grados de verdad asociada a la clase de
las álgebras de Stone involutivas (denotada por S). Estas álgebras fueron introducidas por
Cignoli y Sagastume ([12, 13]) en conexión con la teoría de las álgebras de Lukasiewicz{Moisil
n{valuadas.
Existen diferentes maneras de relacionar una lógica con una clase dada de álgebras (cf.[35]). El
estudio de las lógicas que preservan grados de verdad se remonta a Wójcicki en su libro de 1988
[49], en el contexto de la lógica de Lukasiewicz, y luego extendido en [5, 21, 22, 23] entre otros.
Esto sigue un patrón muy general que puede ser considerado para cualquier clase de estructura
de valores de verdad con un orden definido sobre ellos. El objetivo es explotar la multiplicidad
de valores, considerando una relación de consecuencia que preserve cotas inferiores en lugar de
solo preservar el último elemento del orden (el valor 1).
En el Capítulo 1, repasamos todas las nociones y resultados conocidos de álgebra universal y
dualidades topológicas (de Priestley) que son necesarias para el desarrollo posterior. También,
repasamos nociones básicas de la teoría de las lógicas paraconsistentes, exhibimos un ejemplo
importante y demostramos resultados conocidos.
En el Capítulo 2, introducimos la noción de álgebra de Stone involutiva. Probamos que ésta es
una clase ecuacional de álgebras, es decir, S es una variedad. Exhibimos la relación de éstas con
otras clases de álgebras como los retículos pseudocomplementados y las álgebras de Lukasiewicz
trivalentes. Mostramos ejemplos importantes como también exhibimos un método para obtener
álgebras de Stone involutivas de conjuntos. Además, repasamos la dualidad topológica estilo
Priestley para las S-álgebras, dada por Cignoli y Sagastume en [13], y sus aplicaciones.
Finalmente, en el Capítulo 3, introducimos la lógica que preserva grados de verdad asociada a las
álgebras de Stone involutivas denominada Six. Mostramos que ésta es una lógica multivaluada
(con seis valores de verdad) y que queda determinada por un número finito de matrices finitas
(cuatro matrices). Probamos, además, que Six es una lógica paraconsistente en la que es posible
definir un operador de consistencia y, por lo tanto, Six resulta ser una Lógica de la Inconsistencia
Formal (LFI)(ver [7]). Para finalizar este capítulo, estudiamos la teoría de prueba de Six
proveyendo un cálculo estilo Gentzen (cálculo de secuentes) y probando los correspondientes
teoremas de correctitud, completitud y principio de inversión. Todos los resultados de este
capítulo son originales y fueron aceptados para su publicación en
L. Cantú y M. Figallo, On the logic that preserves degrees of truth associated to involutive Stone
algebras. Por aparecer en Logic Journal of the IGPL. https://doi.org/10.1093/jigpal/jzy071 |
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Figallo, Martín |
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Figallo, Martín Cantú, Liliana Mónica |
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