Soluciones oscilatorias en ecuaciones diferenciales con retardo
Las ecuaciones diferenciales con retardo son utilizadas frecuentemente para modelar problemas en física, ingeniería o biolog´ıa entre otros. Estas ecuaciones son un ejemplo de ecuaciones diferenciales funcionales y la complejidad que presentan sus soluciones es mucho mayor que la observada en ecu...
| Autor principal: | |
|---|---|
| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2014
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/451 |
| Aporte de: |
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Matemáticas Ecuaciones diferenciales con retardo Bifurcación, Teoría de |
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Matemáticas Ecuaciones diferenciales con retardo Bifurcación, Teoría de Bel, Andrea Liliana Soluciones oscilatorias en ecuaciones diferenciales con retardo |
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Matemáticas Ecuaciones diferenciales con retardo Bifurcación, Teoría de |
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Las ecuaciones diferenciales con retardo son utilizadas frecuentemente para modelar
problemas en física, ingeniería o biolog´ıa entre otros. Estas ecuaciones son un
ejemplo de ecuaciones diferenciales funcionales y la complejidad que presentan sus
soluciones es mucho mayor que la observada en ecuaciones diferenciales ordinarias,
incluso para ecuaciones de primer orden. Por la dependencia temporal con el retardo,
una solución queda determinada a partir de una función inicial definida en un
intervalo de tiempo, el problema que resulta es infinito-dimensional.
Muchas herramientas teóricas conocidas para el estudio de ecuaciones diferenciales
ordinarias se adaptan o generalizan para el estudio de ecuaciones diferenciales
con retardo. Es especialmente interesante, tanto desde el punto de vista teórico como
práctico, el estudio de soluciones oscilatorias en este tipo de ecuaciones. A lo
largo de esta tesis desarrollamos metodologías que nos permite calcular soluciones
periódicas y determinar su comportamiento dinámico.
La primer metodología presentada en esta tesis combina la utilización del método
de análisis homotópico y un método de colocación para calcular la estabilidad de
los ciclos periódicos existentes. Las ventajas que presenta este procedimiento y las
distintas adaptaciones que hemos realizado a los métodos, nos permiten describir escenarios
dinámicos interesantes en distintas ecuaciones con retardo. En primer lugar,
analizamos una ecuación de van der Pol realimentada con retardo, observamos distintas
bifurcaciones y resonancias en las que intervienen uno o varios ciclos periódicos.
Por otra parte, utilizamos el método de análisis homotópico como herramienta
teórica para probar la existencia de ramas de bifurcaciones de Hopf isocrónicas.
Otro método que permite el estudio de soluciones oscilatorias en ecuaciones diferenciales
con y sin retardo, es la metodología en frecuencia. En esta tesis presentamos
una metodología iterativa en frecuencia que generaliza los resultados existentes y
permite, utilizando teoría de singularidades, describir distintos escenarios dinámicos
relacionados con bifurcaciones de Hopf generalizadas. Por último, usamos el método
en frecuencia para estudiar sistemas discretos, demostramos la existencia de bifurcaciones
de gran interés y determinamos en forma analítica la interacción de las
mismas. |
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Reartes, Walter Alberto |
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Reartes, Walter Alberto Bel, Andrea Liliana |
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