Supremo álgebras distributivas : una generalización de las álgebras de Tarski
En esta tesis estudiamos una variedad particular de semirretículos con un concepto de distributividad. Dichas estructuras fueron estudiadas por Cornish y Hickman en [29] y [35], donde en este último artículo Hickman las llama supremo álgebras distributivas. Otros autores han llamado a éstas álgeb...
Guardado en:
| Autor principal: | |
|---|---|
| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2016
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2635 |
| Aporte de: |
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I20-R126123456789-2635 |
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Universidad Nacional del Sur |
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Español |
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Matemáticas Semirretículos Distributividad Dualidades topológicas |
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Matemáticas Semirretículos Distributividad Dualidades topológicas Calomino, Ismael María Supremo álgebras distributivas : una generalización de las álgebras de Tarski |
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Matemáticas Semirretículos Distributividad Dualidades topológicas |
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En esta tesis estudiamos una variedad particular de semirretículos con un concepto
de distributividad. Dichas estructuras fueron estudiadas por Cornish y Hickman
en [29] y [35], donde en este último artículo Hickman las llama supremo álgebras
distributivas. Otros autores han llamado a éstas álgebras de diferentes maneras. A
lo largo de esta memoria, y para mayor simplicidad, las llamaremos DN-álgebras.
Nuestro primer objetivo es obtener una representación topológica a través de ciertos
espacios sober con una base distinguida de subconjuntos abiertos, compactos y dualmente
compactos satisfaciendo una condición adicional. A dichos espacios los hemos
llamados DN-espacios. Extendemos esta representación a una dualidad probando
que la categoría cuyos objetos son DN-álgebras y morfismos V-semi-homomorfismos
es dualmente equivalente a la categoría que tiene como objetos DN-espacios y como
morfismos ciertas relaciones binarias. También extendemos esta dualidad a la categoría de las DN-álgebras con homomorfismos. Nuestro segundo objetivo es aplicar
dicha dualidad para interpretar topológicamente algunos conceptos algebraicos. Caracterizamos
los homomorfiosmos inyectivos y sobreyectivos, los retículos de los filtros,
filtros finitamente generados, subálgebras y congruencias. También desarrollamos
un nuevo enfoque sobre la existencia de la extensión libre de una DN-álgebra sobre la
variedad de los retículos distributivos acotados. Siguiendo la representación dual de
los homomorfismos sobreyectivos, presentamos una caracterización de las imágenes
homomorfas de una DN-álgebra a través de ciertas familias de subconjuntos saturados
básicos irreducibles de su espacio dual dotadas de la menor topología Vietoris.
Por otro lado, introducimos una definición alternativa de aniquilador relativo y presentamos
algunas nuevas equivalencias de la distributividad. Definimos las clases de
las DN-álgebras normales y DN-álgebras p-lineales y estudiamos sus estructuras en
término de aniquiladores. Por último, analizamos una clase particular de función
entre DN-álgebras para luego estudiar la clase de las DN-álgebras dotadas con un
operador modal de necesidad. Obtenemos una representación y dualidad topológica
y mostramos algunas aplicaciones. |
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Celani, Sergio |
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Celani, Sergio Calomino, Ismael María |
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tesis doctoral |
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Calomino, Ismael María |
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