Un estudio algebraico de operadores temporales definibles en versiones algebraicas de diversas lógicas

El volumen que aquí presentamos está organizado en cinco capítulos. En el primero se describen resultados conocidos que facilitarán la lectura de la tesis, el mismo no tiene pretenciones de originalidad. El Capítulo 2 está organizado en tres secciones. En la primera sección investigamos la varie...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Pelaitay, Gustavo Andrés
Otros Autores: Figallo, Aldo V.
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2015
Materias:
Matemáticas
Lógica algebraica
Lógica matemática
Estructuras algebraicas ordenadas
Acceso en línea:http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2512
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
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description El volumen que aquí presentamos está organizado en cinco capítulos. En el primero se describen resultados conocidos que facilitarán la lectura de la tesis, el mismo no tiene pretenciones de originalidad. El Capítulo 2 está organizado en tres secciones. En la primera sección investigamos la variedad de álgebras que hemos denominado álgebras de De Morgan temporales, como una generalización natural de las álgebras de Boole temporales. En esta sección nuestro principal interés es la teoría de representación para esta clase de álgebras. La Sección 2.1 está organizada como sigue: En la Subsección 2.1.1 definimos la variedad de las álgebras de De Morgan temporales, introducimos algunos ejemplos y probamos algunas propiedades. En la Subsección 2.1.2 damos un teorema de representación para las álgebras de De Morgan temporales en términos de las álgebras de De Morgan temporales de conjuntos usando un conocido teorema de representación para las álgebras de De Morgan. En la Subsección 2.1.3 describimos una dualidad topológica para las álgebras de De Morgan temporales, extendiendo la dualidad dada por Cornish y Fowler en [42] para las álgebras de De Morgan. Finalmente, en la Subsección 2.1.4 caracterizamos el retículo de las congruencias de estas álgebras en términos de la dualidad antes mencionada y de ciertos subconjuntos cerrados del espacio asociado con él. Los resultados de esta sección fueron publicados en A. V. Figallo, G. Pelaitay. Tense operators on De Morgan algebras. Log. J. IGPL 22, 2, 255–267. 2014. La segunda sección está compuesta por dos subsecciones. En la primera obtenemos una dualidad discreta para las álgebras de Łukasiewicz-Moisil nvaluadas teniendo en cuenta los resultados indicados por Dzik, Orłowska y van Alten en 2006 para las álgebras de De Morgan [49]. En la segunda subsección extendemos la dualidad discreta dada para las álgebras de Łukasiewicz- Moisil n-valuadas al caso de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n−valuadas temporales. Los resultados de esta sección fueron publicados en A. V. Figallo, G. Pelaitay. Discrete duality for tense Łukasiewicz–Moisil algebras. Fund. Inform., 136. 1–13. 2015. La tercer sección está dividida en tres subsecciones. En la Subsección 2.3.1 repasamos definiciones y resultados conocidos sobre las álgebras tetravalentes modales que nos serán de utilidad en las subsecciones siguientes. También mostramos que las álgebras de De Morgan con implicación definidas por Kondo en [102] son polinomialmente equivalentes a las álgebras tetravalentes modales contrapositivas definidas por Figallo y Landini en [58] y estudiadas recientemente por Coniglio y Figallo en [40]. En la Subsección 2.3.2 obtenemos dos dualidades discretas diferentes para las álgebras tetravalentes modales. Finalmente, en la última subsección definimos la variedad de las álgebras tetravalentes modales temporales como una generalización común de las álgebras de Boole temporales y las álgebras de Łukasiewicz-Moisil 3−valuadas temporales. El resultado más importante de esta subsección es la obtención de una dualidad discreta para esta nueva clase de álgebras. El Capítulo 3 está organizado en cinco secciones. La primera está dedicada al estudio de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n ×m−valuadas definidas por Figallo y Sanza en [60]. Esta sección se divide en cinco subsecciones. En la Subsección 3.1.1. repasamos un ejemplo que nos permite legitimar el estudio de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n × m-valuadas. En la Subsección 3.1.2 recordamos definiciones y resultados que nos serán de utilidad para lo que sigue. En la Subsección 3.1.3 introducimos nuevos conectivos de implicación y probamos algunas propiedades básicas de estos conectivos. En la Subsección 3.1.4 recordamos la definición de álgebra de Łukasiewicz- Moisil n ×m−valuada monádica. Estas álgebras fueron definidas por Figallo y Sanza en [69]. Finalmente, en la última subsección definimos la clase de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n ×m−valuadas poliádicas. Estas álgebras, para el caso m = 2, coinciden con las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n−valuadas poliádicas [7]. El principal resultado de esta subsección es un teorema de representación para las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n ×m−valuadas poliádicas. La Sección 3.2 está dedicada al estudio de las álgebras de Łukasiewicz- Moisil temporales débiles definidas por Figallo y Pelaitay en [78]. Esta sección está dividida en cuatro subsecciones. En la Subsección 3.2.1 introducimos la variedad de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil temporales débiles como una generalización común de las álgebras de Boole temporales débiles y de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n−valuadas temporales débiles. En la Subsección 3.2.2, basados en la noción de marco débil, damos un ejemplo de álgebra de Łukasiewicz-Moisil temporal débil que será de utilidad en lo que sigue. En la Subsección 3.2.3 probamos un teorema de representación para las álgebras de Łukasiewicz-Moisil temporales débiles. Finalmente, en la última subsección nos dedicamos al estudio de las congruencias en un álgebra de Łukasiewicz-Moisil n ×m−valuada temporal débil. Estos resultados nos permitieron caracterizar las álgebras simples y subdirectamente irreducibles de la variedad antes mencionada. La Sección 3.3 está dedicada al estudio de las álgebras de Łukasiewicz- Moisil n ×m−valuadas temporales definidas por Figallo y Pelaitay en [79]. Esta sección está dividida en cuatro subsecciones. En la Subsección 3.3.1 introducimos la variedad de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil temporales como una generalización común de las álgebras de Boole temporales y de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n−valuadas temporales. En la Subsección 3.3.2, basados en la noción de marco, damos un ejemplo de álgebra de Łukasiewicz-Moisil temporal que será de utilidad en lo que sigue. En la Subsección 3.3.3, probamos un teorema de representación para las álgebras de Łukasiewicz-Moisil temporales; como corolario de este teorema obtenemos el teorema de representación dado porDiaconescu yGeorgescu en [43] para las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n−valuadas temporales. Finalmente, en la última subsección nos dedicamos al estudio de las congruencias en un álgebra de Łukasiewicz-Moisil n ×m-valuada temporal. Estos resultados nos permitieron caracterizar las álgebras simples y subdirectamente irreducibles de la variedad antes mencionada. La Sección 3.4 está dedicada al estudio de las álgebras de Łukasiewicz- Moisil n ×m−valuadas poliádicas temporales débiles. Esta sección está dividida en dos subsecciones. En la Subsección 3.4.1 introducimos la clase de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n ×m−valuadas poliádicas temporales débiles como una generalización común de las álgebras de Boole poliádicas temporales débiles y las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n−valuadas poliádicas temporales débiles. También, basados en la noción de sistema temporal débil, damos un ejemplo de álgebra de Łukasiewicz-Moisil n ×m−valuada poliádica temporal débil. El resultado más importante de la segunda subsección es un teorema de representación para las álgebras de Łukasiewicz-Moisil temporales débiles. En la última subsección definimos la clase de las álgebras de Łukasiewicz-Moisil n×m−valuadas poliádicas temporales y damos un ejemplo basándonos en la noción de sistema temporal. Algunos de los resultados de este capítulo han sido aceptados para su publicación en A. V. Figallo, G. Pelaitay. A representation theorem for tense n ×m−valued Łukasiewicz–Moisil algebras.Mathematica Bohemica. 2015. A. V. Figallo, G. Pelaitay. n ×m-valued Łukasiewicz–Moisil algebras with two modal operators. South American Journal of Logic. 2015. También han sido presentados y expuestos en A. V. Figallo, G. Pelaitay. Operadores temporales sobre álgebras de Łukasiewicz-Moisil n ×m-valuadas, Actas del XII Congreso Dr. Antonio Monteiro, UNS, Bahía Blanca, Argentina, (2013), 31-32. El Capítulo 4 está organizado en tres secciones. La primera sección está dedicada al estudio de operadores temporales sobre álgebras de Heyting. Esta sección se divide en seis subsecciones. En la primera subsección mostramos que la axiomatización algebraica dada por Chajda en [24] de los operadores temporales F y P en la lógica intuicionista no se ajusta a la definición de Halmos de cuantificador existencial. En la segunda subsección introducimos la variedad de las I K t −álgebras, mostramos algunos ejemplos y probamos algunas propiedades. En la tercera subsección probamos que el sistema IKt de la lógica temporal intuicionista introducido por Ewald en [52], tiene a las I K t −álgebras como contraparte algebraica. En la cuarta subsección describimos una dualidad discreta para las I K t −álgebras teniendo en cuenta los resultados indicados por Orłowska y Rewitzky en [124] para las álgebras de Heyting. En la quinta subsección damos una construcción general de los operadores temporales sobre un álgebra de Heyting completa por medio de los llamados marcos de Heyting. Finalmente, en la última subsección introducimos la noción de sistema deductivo temporal, la cual nos permite determinar el retículo de las congruencias en una I K t −álgebra y caracterizar las álgebras simples y subdirectamente irreducibles de la variedad IKt. Los resultados de esta sección fueron publicados en A. V. Figallo, G. Pelaitay. Remarks onHeyting algebras with tense operators. Bull. Sect. Logic Univ. Lódz 41, 1–2, 71–74. 2012. A. V. Figallo, G. Pelaitay. An algebraic axiomatization of the Ewald’s intuitionistic tense logic. Soft Computing. 18, 10, 1873–1883. 2014. También han sido presentados en A. V. Figallo, G. Pelaitay.Una axiomatización algebraica del sistema IKt, IV Congreso Lationoamericano deMatemáticos, Córdoba, 2012. A. V. Figallo, G. Pelaitay. An algebraic axiomatization of IKt system, 6th Workshop on IntuitionisticModal Logic and Applications, Rio de Janeiro, Brazil, 2013. La segunda sección está dedicada al estudio de operadores temporales sobre álgebras de Heyting simétricas. Esta sección está dividida en tres subsecciones. En la primera definimos la variedad de las álgebras de Heyting simétricas temporales, damos un ejemplo y probamos algunas propiedades. En la segunda subsección obtenemos una dualidad discreta para las álgebras de Heyting simétricas temporales teniendo en cuenta las indicadas en [49] para las álgebras de De Morgan y en [124] para las álgebras de Heyting. En la tercer subsección describimos un cálculo proposicional que tiene a las álgebras de Heyting simétricas temporales como contraparte algebraica. Los resultados de esta sección fueron publicados en A. V. Figallo, G. Pelaitay, C. Sanza.Discrete duality for TSH−algebras. Commun. KoreanMath. Soc., 27, 1, 47–56. 2012. 30 También fueron presentados y expuestos en A.V. Figallo, G. Pelaitay, C. Sanza. Operadores temporales sobre álgebras de Heyting simétricas. LIX Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina. Índice de Comunicaciones Científicas. Mar del Plata, Septiembre 2009. A.V. Figallo, G. Pelaitay, C. Sanza. Una dualidad discreta para las álgebras deHeyting simétricas temporales. LX Reunión Anual de laUniónMatemática Argentina. Índice de Comunicaciones Científicas. Tandil, Septiembre 2010. La tercera sección está dedicada al estudio de operadores temporales sobre álgebras de Heyting simétricas de orden n (o SHn−álgebras para abreviar) . Esta sección está dividida en tres subsecciones. En la primera subsección definimos la variedad de las SHn-álgebras temporales, damos un ejemplo y probamos algunas propiedades. En la segunda subsección obtenemos una dualidad discreta para las SHn-álgebras temporales teniendo en cuenta las indicadas en [124] para las SHn-álgebras. En la tercera subsección describimos un cálculo proposicional que tiene a las SHn-álgebras temporales como contraparte algebraica. Los resultados de esta sección fueron publicados en: A. V. Figallo, G. Pelaitay. Tense operators on SHn-algebras. Pioneer Journal of Algebra, Number Theory and its Applications. 1, 1, 33–41. 2011. A. V. Figallo, G. Pelaitay. Note on tense SHn-algebras. An.Univ. Craiova Ser. Mat. Inform., 38, 4, 24–32. 2011. También fueron presentados y expuestos en: A. V. Figallo, G. Pelaitay. Tense operators on SHn−algebras, 16th Brazilian Logic Conference, Petropolis, Brazil, 2011. El Capítulo 5 consiste en una breve enumeración de los posibles desarrollos futuros.

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