Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L

Esta tesis tiene como objeto el estudio de dos temas principales: en primer lugar nos abocamos al estudio de una clase de cálculos de Gentzen, los hipersecuentes; y en segundo lugar, abordamos el estudio de ciertas lógicas a las que dan lugar las álgebras tetravalentes modales. Ambos temas quedar...

Descripción completa

Guardado en:
Detalles Bibliográficos
Autor principal: Figallo, Martín
Otros Autores: Coniglio, Marcelo E.
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2013
Materias:
Matemáticas
Demostración, Teoría de la
Lógicas paraconsistentes
Cálculos de Gentzen
Acceso en línea:http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2471
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
id I20-R126123456789-2471
record_format dspace
institution Universidad Nacional del Sur
institution_str I-20
repository_str R-126
collection Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS)
language Español
orig_language_str_mv spa
topic Matemáticas
Demostración, Teoría de la
Lógicas paraconsistentes
Cálculos de Gentzen
spellingShingle Matemáticas
Demostración, Teoría de la
Lógicas paraconsistentes
Cálculos de Gentzen
Figallo, Martín
Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L
topic_facet Matemáticas
Demostración, Teoría de la
Lógicas paraconsistentes
Cálculos de Gentzen
author2 Coniglio, Marcelo E.
author_facet Coniglio, Marcelo E.
Figallo, Martín
format tesis doctoral
author Figallo, Martín
author_sort Figallo, Martín
title Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L
title_short Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L
title_full Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L
title_fullStr Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L
title_full_unstemmed Hipersecuentes y la lógica tetravalente modal T M L
title_sort hipersecuentes y la lógica tetravalente modal t m l
publishDate 2013
url http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2471
work_keys_str_mv AT figallomartin hipersecuentesylalogicatetravalentemodaltml
bdutipo_str Repositorios
_version_ 1764820504815861763
description Esta tesis tiene como objeto el estudio de dos temas principales: en primer lugar nos abocamos al estudio de una clase de cálculos de Gentzen, los hipersecuentes; y en segundo lugar, abordamos el estudio de ciertas lógicas a las que dan lugar las álgebras tetravalentes modales. Ambos temas quedarán relacionados, como veremos en el Capítulo III. Los hipersecuentes son una generalización natural de los secuentes ordinarios que resultan ser una herramienta muy adecuada para presentar formulaciones estilo Gentzen de diversas l´ogicas con la muy deseable propiedad de eliminación de corte (cut-elimination property). En los años recientes, el desarrollo de métodos para combinar lógicas ha recibido mucha atención, y las motivaciones para que esto suceda provienen de áreas tan disímiles como la Filosofía y las Ciencias de la Computación (ver, por ejemplo, [13] y [15]). El fibring categorial (tambi´en conocido como fibring algebraico) introducido en [55], ha demostrado ser una herramienta amplia y poderosa para combinar lógicas. Por otro lado, la clase TMA de las álgebras tetravalentes modales fue considerada por primera vez por Antonio Monteiro, y fueron estudiadas principalmente por I. Loureiro, A.V. Figallo, A. Ziliani y P. Landini. Posteriormente, J.M. Font y M. Rius en [31] se interesaron en las lógicas a las que dan lugar los aspectos reticulares de estas ´ágebras.Estos mismos autores introdujeron un cálculo de secuentes para una de estas lógicas, a saber, T ML. En el Capítulo II, presentamos un modo alternativo de formular cálculos de hipersecuentes mediante la introducción de metavariables para fórmulas, secuentes e hipersecuentes respectivamente, en el lenguaje objeto. Se introduce una categoría adecuada de cálculos de hipersecuentes y se definen ambos tipos de fibring: restringido y no restringido. Los morfismos introducidos resultar´an ser una novedosa noción de traducción entre lógicas la cual preserva meta-propiedades en un sentido fuerte. Finalmente, exploraremos algunas características de preservación, en particular mostraremos un resultado sobre la preservación por fibring de la propiedad de interpolación de Craig (CIP). En el Capítulo III, retomamos la cuestion de investigar diferentes aspectos lógicos de las TMAs. Considerando la implicación contrapositiva introducida por A. Figallo y P. Landini en [28], introducimos tres cálculos de Hilbert distintos para la lógica T ML, como así tambien, un sistema de tableau correcto y completo para la semántica de las TMAs. Los aspectos paraconsistentes de T ML tambi´en son analizados desde el punto de vista de las Logicas de la Inconsistencia Formal, introducidas por W. Carnielli y J. Marcos en [18], y posteriormente estudiadas en [17]. La lógica tetravalente modal normal T MLN es luego estudiada. Finalmente, probamos que ambas lógicas son sublógicas propias del cálculo proposicional clásico que no son maximales. En el Capitulo IV, mostramos que el cálculo de secuentes presentado por Font y Rius en [31] para T ML no tiene la propiedad de eliminación de corte. Formulamos, entonces, un cálculo de hipersecuentes correcto y completo con respecto a T ML que si tiene esta tan deseable propiedad. Finalmente, en el Capítulo V, motivados por el problema de enriquecer a T ML con una implicación deductiva, probamos que las álgebras tetravalentes modales de A. Monteiro enriquecidas con un complemento booleano coinciden con las álgebras de De Morgan enriquecidas con un complemento booleano, o equivalentemente, con las álgebras de Boole enriquecidas con una negación de De Morgan. Estas últimas son denominadas álgebras de Boole involutivas (o simétricas) (IBAs), introducidas por Gr. Moisil y principalmente estudiadas por A. Monteiro. Probamos que las IBAs son la contrapartida algebraica de la lógica modal S5 que satisface ecuaciones adicionales. De esta manera, la lógica que puede asociarse naturalmente a las IBAs es una extensión modal propia de S5. Presentamos un cálculo de Hilbert correcto y completo para esta extensión de S5 en el lenguaje de las IBAs, esto es, sin modalidades.

Ejemplares similares