Subvariedades de MV-álgebras monádicas y de sus subreductos implicativos monádicos

Esta tesis está dividida en dos partes. La primera parte está dedicada al estudio de la variedad MMV de las MV-álgebras monádicas y de sus subreductos implicativos. En primer lugar, demostramos que MMV está generada por sus miembros finitos, caracterizamos los miembros indescomponibles por medio del...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Cimadamore, Cecilia Rossana
Otros Autores: Abad, Manuel
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2011
Materias:
Variedades
MV-álgebras monádicas
Subreductos implicativos
Representaciones tolológicas
Acceso en línea:http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2216
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
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description Esta tesis está dividida en dos partes. La primera parte está dedicada al estudio de la variedad MMV de las MV-álgebras monádicas y de sus subreductos implicativos. En primer lugar, demostramos que MMV está generada por sus miembros finitos, caracterizamos los miembros indescomponibles por medio del álgebra de Boole monádica de sus elementos complementados y describimos el fragmento del reticulado de subvariedades que se encuentra contenido en V([0; 1]k), para cada k entero positivo, dando una axiomatización para dichas subvariedades. Estudiamos, además, las subvariedades simples que no están contenidas en V([0; 1]k) para ningún k. Nuestro segundo objetivo es extender el funtor �� de Mundici a la categoría de las MV-álgebras monádicas. En tal sentido, definimos el concepto de l-grupo monádico y establecemos una equivalencia natural entre la categoría de los l-grupos monádicos y la categoría de las MV-álgebras monádicas. También estudiamos las congruencias de un l-grupo monádico y las caracterizamos por medio de ciertos l-ideales que llamamos l-ideales monádicos. Probamos que el reticulado de l-ideales monádicos de un l-grupo monádico G es isomorfo al reticulado de l-ideales de EG. Demostramos que todo l-grupo monádico es producto subdirecto de una familia de l-grupos monádicos {Gi : iE I} donde EGi es una cadena para todo i E I. Por último, damos algunas aplicaciones de la equivalencia obtenida. Dedicamos un capítulo al estudio de la clase de los {O, -, A,1}-subreductos de lasMV-álgebras monádicas, esto es, la clase de los subreductos hoop monádicos de las MV-álgebras monádicas. Demostramos que esta clase forma una variedad, e introducimos una axiomática para estos subreductos hoop monádicos. Caracterizamos a los miembros subdirectamente irreducibles de la variedad y determinamos las subvariedades de ancho k.En el último capítulo de esta primera parte, estudiamos la clase de los subreductos implicativos monádicos de las MV-álgebras monádicas, esto es, los{O, -,A,1}-subreductos de las MV-álgebras monádicas. Demostramos que esta clase forma una variedad, e introdu-cimos una axiomática para la misma. Caracterizamos sus miembros subdirectamente irreducibles, describimos el reticulado de subvariedades y damos una base ecuacional para cada una de las subvariedades propias.La segunda parte de esta tesis está dedicada a obtener representaciones topológicas de ciertas álgebras de implicación. En primer lu-gar, obtenemos una representación topológica para las álge-bras de implicación monádicas, extendiendo la representación topológica de las álgebras de implicación. Toda álgebra de implicación monádica es representada como una unión de una familia única de filtros monádicos, dentro de una adecuada álgebra de Boole monádica. Introducimos la noción de espacio implicativo monádico, y probamos que existe una equivalencia dual entre la categoría de las álgebras de implicación monádi-cas y la categoría de los espacios implicativos monádicos. También obtenemos una representación topológica para las álgebras -implicativas de Lukasiewicz trivalentes. Describimos a toda álgebra -implicativa de Lukasiewicz trivalente como la unión de una familia única de filtros implicativos de una cierta álgebra de Lukasiewicz trivalente. Introducimos la noción de espacio topológico implicativo 3-valuado, y probamos que existe una equivalencia dual entre la categoría de los mismos y las álgebras -implicativas de Lukasiewicz trivalentes. Como aplicación describimos el espacio implicativo 3-valuado del álgebra -implicativa de Lukasiewicz trivalente libre.
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