Método de Dirac y sistemas diferenciales exteriores

En esta tesis se presenta un estudio de los vínculos de Dirac asociados a una teoría de campos desde el punto de vista de sistemas diferenciales exteriores (EDS).Con este fin en mente, se estudió una clase mayor de problemas variacionales, deno-minadosproblemas variacionales no estándar, que permite...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Capriotti, Santiago
Otros Autores: Cendra, Hernán
Formato: tesis doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2010
Materias:
Ecuaciones diferenciales
Matemáticas
Método de Dirac
Acceso en línea:http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/2212
Aporte de:
Repositorio Institucional Universidad Nacional del Sur (UNS) de Universidad Nacional del Sur
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description En esta tesis se presenta un estudio de los vínculos de Dirac asociados a una teoría de campos desde el punto de vista de sistemas diferenciales exteriores (EDS).Con este fin en mente, se estudió una clase mayor de problemas variacionales, deno-minadosproblemas variacionales no estándar, que permiten tratar en pie de igualdad tanto sistemas mecánicos como teorías de campos. Para ello se recurrió al concepto de problema variacional Lepage equivalente (tal como se define en [Got91b]), a través del cual fue posible representar las ecuaciones para las extremales del problema original como un sistema diferencial exterior ZH-C. Este sistema diferencial exterior resulta ser un objeto central en la búsqueda de los vínculos de Dirac de la teoría: introduciendo una descomposi-ción del espacio de campos en hojas de tiempo constante, se muestra que ZH-C permite dar dos versiones equivalentes para dichos vínculos, la usual, en término de funciones sobre un espacio de fases de dimensión infinita, y la novedosa, que los representa como un conjunto de generadores de un siste-ma diferencial exterior asociado a IH-C y la foliación introduci-da.Se aplicó el esquema desarrollado al estudio de una serie de ejemplos, algunos físicamente motivados, como el campo electromagnético, el campo de Yang-Mills y el sistema Toda, como así también para el cálculo de las consecuencias dife-renciales de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales. Además fue posible construir un ejemplo de juguete en el cual el método de Dirac falla en alcanzar su culminación, permitién-donos entender fenómenos presentes en teorías de campo más realistas [Got].
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