Aplicación de la teoría de bifurcaciones en sistemas de potencia eléctrica
Los sistemas de potencia eléctrica se encuentran entre los sistemas ingenieriles de mayor complejidad que existen en la actualidad. Por ende, los fenómenos dinámicos que éstos experimentan son también de naturaleza compleja y a veces no se cuenta con las herramientas apropiadas para su correcto anál...
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| Publicado: |
2010
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Los sistemas de potencia eléctrica se encuentran entre los sistemas ingenieriles de mayor complejidad que existen en la actualidad. Por ende, los fenómenos dinámicos que éstos experimentan son también de naturaleza compleja y a veces no se cuenta con las herramientas apropiadas para su correcto análisis. Esto es debido a que muchos de estos fenómenos son de carácter no lineal, y en algunas ocasiones se maniestan como interacciones entre partes del sistema que a priori no poseen una relación evidente. Por otro lado, debido al incremento de la demanda y las restricciones económicas (entre otros factores), los sistemas de potencia se ven forzados a operar en cercanías de sus límites de estabilidad, quedando más vulnerables a perturbaciones en las condiciones de operación. Además, el desempeño del sistema en tales circunstancias muchas veces no es el adecuado, ya que las condiciones de operación distan de las que originalmente se propusieron en la etapa de diseño. Por todas estas razones resulta de interés estudiar el comportamiento del mismo ante variaciones en sus parámetros, como por ejemplo el consumo de una carga o la ganancia de un controlador, de manera de retratar los posibles escenarios dinámicos derivados de tales variaciones. La presente tesis aborda el estudio de la dinámica de los sistemas de potencia eléctrica utilizando la teoría de bifurcaciones. Para ello se analizan los distintos comportamientos dinámicos que exhibe el sistema ante variaciones cuasiestacionarias en los parámetros, estudiando los cambios cualitativos en la dinámica (i.e., bifurcaciones) originados por tales variaciones. En este sentido, en determinados casos es posible asociar el fenómeno de colapso de voltaje a la ocurrencia de una bifurcación silla-nodo. Como consecuencia de dicha singularidad, el punto de operación desaparece al aumentarse la potencia reactiva consumida por la carga y a raíz de ello las tensiones caen súbitamente, dando origen al colapso de voltaje. Otro fenómeno característico de índole no lineal son las oscilaciones sostenidas, que en muchas ocasiones pueden ser explicadas mediante el análisis de la bifurcación de Hopf. En esta singularidad el punto de equilibrio se vuelve inestable y el sistema experimenta una oscilación estable o ciclo límite. Nótese que esto implica que todas la variables del sistema de potencia oscilan de manera sostenida y, dependiendo de la amplitud, puede ser nocivo para la operación del mismo.
Previo al estudio de los sistemas de potencia se analiza la dinámica de un circuito oscilador eléctrico que puede ser considerado como una plataforma de ensayos para profundizar
los conocimientos e investigar acerca de interacciones entre modos oscilatorios y resonancias para luego trasladarlos a los sistemas de potencia. En particular se estudia la dinámica asociada a una bifurcación de Hopf doble (dos bifurcaciones de Hopf simultáneas). Se presentan varios diagramas de bifurcaciones generados a partir esta singularidad, así como algunos comportamientos dinámicos hallados en cercanías de una de resonancia 2:3 en la bifurcación de Hopf doble. Esta resonancia no ha sido estudiada en la literatura especializada. Además, se consideran singularidades de tipo fold-flip, donde
interactúan bifurcaciones de silla-nodo de ciclos límites (fold ) y de doble período (flip). Esta singularidad ha sido reportada en una única ocasión en sistemas continuos y genera
complejas interacciones entre ciclos límites. En esta tesis se estudian dos modelos de sistemas de potencia con estructuras muy diferentes. En primera instancia se analiza un modelo simplificado de 3 barras (4 variables de estado), donde el énfasis no es puesto en los detalles de modelado, sino en la
comprensión de los fenómenos dinámicos que éste experimenta ante la variación de uno y dos parámetros. Posteriormente, se estudia la dinámica de un modelo multimáquina de 9 barras modelado en forma detallada (70 variables de estado), que toma en cuenta tanto la dinámica mecánica y la eléctrica de los generadores y de las cargas (incluyendo los lazos de control de tensión y frecuencia), así como la respuesta dinámica de las líneas de transmisión. Ante la variación de un parámetro, la dinámica es similar a la del modelo de 3 barras (ambos experimentan bifurcaciones de Hopf y silla-nodo), pero esto no es así cuando se consideran variaciones en dos parámetros. En el modelo simplicado el
escenario dinámico está dominado por una singularidad de Bogdanov-Takens, que conjuga la dinámica generada por las bifurcaciones de Hopf y silla-nodo, y en esta tesis ha
sido hallada por primera vez en una región de operación factible. Por otro lado, en el modelo de 9 barras se distinguen tres singularidades cuando se consideran variaciones de
dos parámetros: dos bifurcaciones de Hopf dobles, en las cuales se combinan los efectos de dos bifurcaciones de Hopf, dando como resultado soluciones cuasiperiódicas (toros
2D y 3D) y una singularidad de Gavrilov-Guckenheimer, donde también interactúan la bifurcación de Hopf y la silla-nodo. La dinámica asociada a las singularidades de Hopf doble, así como su coexistencia con una bifurcación de Gavrilov-Guckenheimer, no ha sido estudiada con anterioridad en la literatura de los sistemas de potencia. Estas singularidades pueden ser consideradas como centros organizadores de la dinámica local del sistema, y mediante su estudio es posible inferir el comportamiento dinámico del sistema ante variaciones en los parámetros. A su vez, con el fin de ampliar el conocimiento del sistema se combinan los resultados del análisis de la dinámica con técnicas tradicionales, como por ejemplo, el cálculo de los factores de participación para
identicar los modos responsables de oscilaciones producto de bifurcaciones de Hopf. Por último, como resultado de la combinación de estas técnicas, se analiza la inclusión
de un estabilizador de sistemas de potencia para amortiguar un modo electromecánico problemático. La ubicación del estabilizador es determinada mediante el cálculo de los
factores de participación, mientras que su efecto en la dinámica es mostrado en el nuevo diagrama de bifurcaciones mediante la ampliación de la región de operación posible del
sistema. De esta forma también se pretende mostrar cómo el estudio de la dinámica de sistemas puede también auxiliar en la comprensión de los fenómenos observados en los sistemas de potencia eléctrica. |