Recuperación de fase, perturbación de marcos y un problema tipo Procusto

En esta tesis se presentan los resultados obtenidos en los problemas que derivaron del estudio del problema de recuperación de fase. En primer lugar, se estudian relaciones entre el gap entre subespacios cerrados y conjuntos de vectores que sean sucesiones de Riesz o sucesiones marcos. En particul...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Calderón, Pablo Luis
Otros Autores: Ruiz, Mariano Andrés
Formato: Tesis Tesis de doctorado
Lenguaje:Español
Publicado: 2021
Materias:
Matemática
análisis matricial
marcos en espacios de Hilbert
desigualdad de Lidskii
Problema de Procusto
Acceso en línea:http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/132085
https://doi.org/10.35537/10915/132085
Aporte de:
SEDICI (UNLP) de Universidad Nacional de La Plata
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description En esta tesis se presentan los resultados obtenidos en los problemas que derivaron del estudio del problema de recuperación de fase. En primer lugar, se estudian relaciones entre el gap entre subespacios cerrados y conjuntos de vectores que sean sucesiones de Riesz o sucesiones marcos. En particular, se prueba que una sucesión sea sucesión de Riesz es equivalente a que su operador grammiano esté acotado inferiormente por un múltiplo de la identidad. Luego, se estudia un caso particular de una clase de marcos para espacios de Hilbert, los denominados marcos woven. En este contexto se proveen de una caracterización de pares woven utilizando el ángulo entre subespacios y un resultado de perturbación. A continuación, se estudian los marcos de fusión bajo perturbaciones. Se prueban resultados de operadores de rango cerrado que involucran el módulo mínimo, el gap y el ángulo entre subespacios. Además, se especifican condiciones sobre los pesos del marco de fusión. Por último, se estudia un problema de Procusto, propuesto por Bhatia y Congedo, donde prueban que los mínimos se alcanzan en aquellas matrices que satisfacen una condición de conmutatividad. Se realizan los cálculos en la versión multiplicativa local de las desigualdades de Lidskii y se muestra que los mínimos locales resultan globales y no dependen de la norma unitariamente invariante empleada en el problema.
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