Utilización de bases wavelet para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales

En este trabajo de tesis se estudiaron estrategias matemáticas orientadas en particular, a la resolución numérica de operadores diferenciales del tipo Lu = f mediante el método Wavelet-Galerkin (W-G). El marco proporcionado por el Análisis Multirresolución (AMR) permitió analizar y formalizar el dis...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Calderón, Lucila Daniela
Otros Autores: Martín, María Teresa
Formato: Tesis Tesis de doctorado
Lenguaje:Español
Publicado: 2021
Materias:
Matemática
Bases Wavelets
B-splines
Ortogonalidad
Número de condición
Acceso en línea:http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/129887
https://doi.org/10.35537/10915/129887
Aporte de:
SEDICI (UNLP) de Universidad Nacional de La Plata
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description En este trabajo de tesis se estudiaron estrategias matemáticas orientadas en particular, a la resolución numérica de operadores diferenciales del tipo Lu = f mediante el método Wavelet-Galerkin (W-G). El marco proporcionado por el Análisis Multirresolución (AMR) permitió analizar y formalizar el diseño de una técnica numérica con cuya implementación se lograron óptimos resultados. La estructura AMR de las B-splines cúbicas sugiere la definición de una base sobre intervalo con un requerimiento extra de ortogonalidad sobre sus derivadas entre distintas escalas de aproximación. Se desarrolló en esta tesis un método para la confección de esta base, teniendo en cuenta su estructura sobre intervalo y estudiando en particular las wavelets de borde y sus específicas condiciones de suavidad y soporte. Al aplicar W-G esta particular estrategia conduce a matrices de rigidez ralas o esparcidas, o bien diagonales por bloques, donde además cada bloque suele ser una matriz banda. Así estas propiedades garantizan matrices bien condicionadas, con número de condición pequeño, acotado e independiente del nivel de aproximación. Esto permite definir algoritmos de alta eficiencia computacional logrando resultados con elevada convergencia a la solución y bajo costo computacional.
author2 Martín, María Teresa
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