Operadores diferenciales sobre variedades y aplicaciones en Física

En Teoría Cuántica de Campos, debido a la imposibilidad de calcular exactamente las magnitudes físicas, es usual realizar un desarrollo perturbativo de las mismas. Dicho cálculo involucra, a cada orden considerado, sumar cantidades que pueden ser formalmente divergentes. Al renormalizar una teoría,...

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Gervasio, Juan José
Formato:	Objeto de conferencia
Lenguaje:	Español
Publicado:	2020
Materias:	Física Funciones C Funciones espectrales Teoria cuantica de campos Operadores diferenciales Variedades curvas C functions Spectral functions Quantum field theory Differential operators Curved manifolds
Acceso en línea:	http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/114086 https://congresos.unlp.edu.ar/ebec2020/juan-jose-gervasio
Aporte de:	SEDICI (UNLP) de Universidad Nacional de La Plata

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description	En Teoría Cuántica de Campos, debido a la imposibilidad de calcular exactamente las magnitudes físicas, es usual realizar un desarrollo perturbativo de las mismas. Dicho cálculo involucra, a cada orden considerado, sumar cantidades que pueden ser formalmente divergentes. Al renormalizar una teoría, se obtienen distintas constantes de acoplamiento según la escala de energía en la que se esté trabajando. El llamado flujo del Grupo de Renormalización (RG) refiere al movimiento en el espacio de constantes de acoplamiento (renormalizadas), parametrizado por el factor de escala. Se ha conjeturado que la evolución del flujo del RG funciona como un proceso de dispersión: el movimiento se realiza en una única dirección, y se pierde información de los modos no masivos a medida que uno se acerca al infrarrojo (IR). Al aproximarse la teoría a ese límite, el número de grados de libertad relevantes disminuye hasta finalmente anularse. A las magnitudes físicas que dan cuenta de dicha reducción de grados de libertad se las llama funciones C. La búsqueda de funciones C es un campo de investigación abierto y activo. Es un resultado conocido que, en dimensión 2, dichas magnitudes son la carga central del álgebra, y funciones proporcionales a ella, como lo es la traza del tensor energía-impulso. Investigando la anomalía conforme en dimensiones pares, se han encontrado firmes candidatos a función C. Nosotros abordamos el problema de hallar funciones C en dimensiones impares, donde no existe anomalía conforme, y deben buscarse otras cantidades. En particular, realizamos un estudio exhaustivo de la acción efectiva para el campo escalar masivo con acoplamiento conforme sobre espacio esférico de dimensión impar arbitraria. Recuperamos los resultados ya conocidos en dimensión 3, donde la acción efectiva así calculada presenta el comportamiento buscado en el límite UV de altas energías, pero muestra divergencias en el límite IR. Analizamos distintos esquemas de sustracción de dichas divergencias, que además conduzcan a una adecuada función C para la teoría, encontrando resultados parciales prometedores, pero aún queda trabajo por hacer. Por otra parte, analizamos el comportamiento de la acción efectiva para campos de Dirac en esos mismos espacios esféricos. En dimensión 3, encontramos que una adecuada elección de fase en el cálculo de la función zeta permitía regularizar todas las divergencias de la acción efectiva, y comprobamos que posee el comportamiento adecuado de una función C, excepto por no ser estacionaria en el límite UV. Extendimos estos resultados a dimensión impar arbitraria, obteniendo una forma explícita de los términos provenientes de esa elección de fase en la función espectral, y mostramos que, efectivamente, conduce a sustraer las divergencias de la acción efectiva, en toda dimensión impar. Propusimos una posible función C, definida a partir de la acción efectiva, y mostramos que satisface todas las condiciones requeridas, en toda dimensión impar.
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Operadores diferenciales sobre variedades y aplicaciones en Física

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