División de polinomios y sistemas de ecuaciones lineales: historia de una relación

En este artículo revelamos una conexión profunda, aunque poco explorada tanto en el nivel secundario como universitario: el cálculo del cociente y del resto de una división de polinomios puede reformularse en términos de la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Ilustramos esta relación a...

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Detalles Bibliográficos
Autores principales: Bidart Gauna, Gastón, Cafure, Antonio, Curone, Germán
Formato: Artículo revista
Lenguaje:Español
Publicado: Unión Matemática Argentina - Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación 2025
Materias:
Polynomial division
Linear equations systems
Linear algebra
Algorithms
División de polinomios
Sistemas de ecuaciones lineales
Álgebra lineal
Algoritmos
Acceso en línea:https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/51526
Aporte de:
Revista de Educación Matemática de Universidad Nacional de Córdoba
id I10-R366-article-51526
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spelling I10-R366-article-515262025-12-30T16:41:38Z División de polinomios y sistemas de ecuaciones lineales: historia de una relación Division of polynomials and systems of linear equations: a friendship story Bidart Gauna, Gastón Cafure, Antonio Curone, Germán Polynomial division Linear equations systems Linear algebra Algorithms División de polinomios Sistemas de ecuaciones lineales Álgebra lineal Algoritmos En este artículo revelamos una conexión profunda, aunque poco explorada tanto en el nivel secundario como universitario: el cálculo del cociente y del resto de una división de polinomios puede reformularse en términos de la resolución de un sistema de ecuaciones lineales. Ilustramos esta relación a través de ejemplos concretos y, luego, la generalizamos mostrando la estructura matricial particular del sistema en cuestión y estimando el costo computacional del algoritmo escolar y del algoritmo matricial.  In this article, we reveal a deep connection - yet little explored at both secondary and university levels: the computation of the quotient and remainder in the division of polynomials can be reformulated in terms of solving a system of linear equations. We illustrate this relationship through concrete examples and then generalize it by exhibiting the particular matrix structure of the resulting system, while also estimating the computational cost of both the classical school algorithm and the matrix-based algorithm. Unión Matemática Argentina - Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación 2025-12-30 info:eu-repo/semantics/article info:eu-repo/semantics/publishedVersion Artículo evaluado por pares application/pdf https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/51526 10.33044/revem.51526 Revista de Educación Matemática; Vol. 40 Núm. 3 (2025); 25-39 1852-2890 0326-8780 spa https://revistas.unc.edu.ar/index.php/REM/article/view/51526/52020 https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
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