Elección social y no discriminación
Desde su inicio, con el trabajo de Kenneth Arrow (1951), la teoría de la elección social ha estado signada por los resultados de imposibilidad, esto es, teoremas en los que se demuestra que ciertas condiciones, aceptadas como razonables o deseables por diversos motivos, son incompatibles entre si...
Guardado en:
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| Publicado: |
Luis Salvatico
2016
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Desde su inicio, con el trabajo de Kenneth Arrow (1951), la teoría de la elección social ha estado
signada por los resultados de imposibilidad, esto es, teoremas en los que se demuestra que ciertas
condiciones, aceptadas como razonables o deseables por diversos motivos, son incompatibles
entre si: no hay mecanismos de agregación (sistemas de votación, por ejemplo) que puedan
satisfacerlas todas simultáneamente. El ejemplo más conocido es la regla de mayoría simple; esta
regla satisface todas las condiciones exigidas por Arrow en su célebre teorema de imposibilidad
(que luego presentamos con mayor detalle) salvo el requisito de que las preferencias sociales
generadas sean transitivas (de hecho, esta regla produce, en ciertas situaciones, preferencias
estriictamente cíclicas). Otro ejemplo es la regla de Borda, que también satisface todas las
condiciones de Arrow menos una, a saber, la de independencia.
Una de las exigencias de Arrow fue que las preferencias sociales no estuvieran controladas
por un único individuo; en otras palabras, su condición de no dictadura establecía que no hubiese
ningún individuo tal sus preferencias estrictas se transforman en preferencias sociales estrictas.
Por otra parte, Sen (1970) definió la condición de liberalismo mínimo, con la cual trató de
incorporar al marco formal de la teoría de la elección social una noción muy débil de libertad
individual. La idea detrás de dicha condición es que hay asuntos que deberían ser considerados
personales y, en tal sentido, las preferencias sociales sobre tales asuntos deberían coincidir con
las preferencias del individuo involucrado. Esta nueva condición dio lugar a un nuevo teorema de
imposlbilidad, conocido como dilema del liberal paretiano, el cual dio comienzo a toda una área
de investigación cuyo objetivo es incorporar la noción de derechos individuales y de libertad
individual en la teoría de la elección social y de la teoría de juegos.
El tercer resultado, y sobre el cual se concentrará este trabajo, es el obtenido por Xu (2000);
mediante la incorporación de la condición de no discriminación, la cual se relaciona con la
noción de liberalismo mínimo y de no dictadura, e íntenta representar formalmente la idea de
imparcialidad utilizada en muchos mecanismos de decisión social. La condición de. no
discriminación establece que, en ciertos asuntos, los individuos deberían ser tratados como
iguales y, en particular, sus preferencias deberían recibir el mismo trato. En términos generales,
esta condición remite a la noción de justicia según la cual los iguales deben ser tratados como
iguales en aquello que son iguales. Consideremos el siguiente ejemplo dado por Xu: en una
comunidad hay una ordenanza que regula la instalación de cercas alrededor de las casas. La
regulación establece que cualquier residente puede colocar cercas alrededor de su propiedad
(sujeta a ciertas normas preestablecidas). Sean dos individuos, i, j, los cuales están
considerando, respectivamente, si colocar o uo una cerca en sus respectivas propiedades.
Supongamos, además que i y j son similares en un conjunto de aspectos relevantes para la regulación; sólo difieren respecto de qué tipo de cerca colocar; en particular, suponemos que hay
sólo dos tipos de cercas, de hierro, y de madera. Consideremos entonces las tres alternativas siguientes: x=(hierro,hierro1)(es decir, ambos individuos colocan rejas de hierro),
y=(madera,hierro1 ), z=(hierro,madera1). x e y se diferencian sólo respecto del tipo de
cerca de i ; X y z se diferencian sólo respecto del tipo de cerca de j . Por lo tanto, para que la
regulación no sea discriminatoria, debería tratarlos simétricamente: o bien respeta las
preferencias de ambos en sus respectivos pares o bien niega a ambos tal cumplimiento. Es esta
idea la que Xu (2000) intenta atrapar dentro del marco de la teoría de la elección social. A tal
efecto, introduce la condición formal de no discriminación. Informalmente, la misma establece
que si hay dos situaciones de elección que involucran a dos individuos respectivamente y si, en
algún sentido relevante, tanto las situaciones entre sí como los individuos entre si son similares,
entonces las respectivas decisiones sociales sobre ambas situaciones también deberían ser
similares. Como dijimos, y se verá luego, el trabajo de Xu guarda estrecha relación con. la
condición de liberalismo minimo de Sen; al igual que éste, Xu incorpora la noción de no discriminación
en una versión minimal, mediante su condición de no discriminación mínima.
Los puntos importantes del trabajo de Xu SQn, en resumen, la introducción de la noción de
no discriminación e!l el marco de la teoría de la elección social y la obtención de un resultado de
imposibilidad comparable al dilema del liberal paretiano, con el cual guarda relación directa,
tanto formal como conceptualmente. Nuestro aporte consistirá en extender este resultado y
establecer de forma más precisa la conexión entre el teorema de Arrow, el de Sen y el de X11,
Luego de introducir el marco formal necesario para el análisis (sección 2), presentamos los
teoremas de Arrow, Sen y Xu (sección 3). En la sección 4 establecemos nuestro primer resultado, ar mostrar que las condiciones de Xu son incompatibles asi cuando las preferencias sociales son
acíclicas. En la sección 5 mostramos que la incompatibilidad se mantiene aún si debilitamos el
principio débil de Pareto, pero además obtenemos un resultado de posibilidad. |