Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A

Artículo finalmente publicado en: Andruskiewitsch, N., Angiono, I. E. y García Iglesias, A. (2017). Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A. International Mathematics Research Notices, 2017 (9), 2793-2884. https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103

Guardado en:
Detalles Bibliográficos
Autores principales: Andruskiewitsch, Nicolás, Angiono, Iván Ezequiel, García Iglesias, Agustín
Otros Autores: https://orcid.org/0000-0002-9163-5161
Formato: submittedVersion article
Lenguaje:Inglés
Publicado: 2025
Materias:
Hopf Algebras
Nichols algebras
Deformations
Acceso en línea:http://hdl.handle.net/11086/554942
https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.01622
Aporte de:
Repositorio Digital Universitario (UNC) de Universidad Nacional de Córdoba
id I10-R141-11086-554942
record_format dspace
institution Universidad Nacional de Córdoba
institution_str I-10
repository_str R-141
collection Repositorio Digital Universitario (UNC)
language Inglés
topic Hopf Algebras
Nichols algebras
Deformations
spellingShingle Hopf Algebras
Nichols algebras
Deformations
Andruskiewitsch, Nicolás
Angiono, Iván Ezequiel
García Iglesias, Agustín
Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
topic_facet Hopf Algebras
Nichols algebras
Deformations
description Artículo finalmente publicado en: Andruskiewitsch, N., Angiono, I. E. y García Iglesias, A. (2017). Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A. International Mathematics Research Notices, 2017 (9), 2793-2884. https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103
author2 https://orcid.org/0000-0002-9163-5161
author_facet https://orcid.org/0000-0002-9163-5161
Andruskiewitsch, Nicolás
Angiono, Iván Ezequiel
García Iglesias, Agustín
format submittedVersion
article
author Andruskiewitsch, Nicolás
Angiono, Iván Ezequiel
García Iglesias, Agustín
author_sort Andruskiewitsch, Nicolás
title Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
title_short Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
title_full Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
title_fullStr Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
title_full_unstemmed Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A
title_sort liftings of nichols algebras of diagonal type i. cartan type a
publishDate 2025
url http://hdl.handle.net/11086/554942
https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.01622
work_keys_str_mv AT andruskiewitschnicolas liftingsofnicholsalgebrasofdiagonaltypeicartantypea
AT angionoivanezequiel liftingsofnicholsalgebrasofdiagonaltypeicartantypea
AT garciaiglesiasagustin liftingsofnicholsalgebrasofdiagonaltypeicartantypea
_version_ 1827088601807060992
spelling I10-R141-11086-5549422025-03-12T14:51:01Z Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A Andruskiewitsch, Nicolás Angiono, Iván Ezequiel García Iglesias, Agustín https://orcid.org/0000-0002-9163-5161 https://orcid.org/0000-0001-8767-1648 https://orcid.org/0000-0002-4281-2555 Hopf Algebras Nichols algebras Deformations Artículo finalmente publicado en: Andruskiewitsch, N., Angiono, I. E. y García Iglesias, A. (2017). Liftings of Nichols algebras of diagonal type I. Cartan type A. International Mathematics Research Notices, 2017 (9), 2793-2884. https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103 info:eu-repo/semantics/submittedVersion Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. After the classification of the finite-dimensional Nichols algebras of diagonal type [H1, H2], the determination of its defining relations [A1, A2], and the verification of the generation in degree one conjecture [A2], there is still one step missing in the classification of complex finite-dimensional Hopf algebras with abelian group, without restrictions on the order of the latter: the computation of all deformations or liftings. A technique towards solving this question was developed in [A+], built on cocycle deformations. In this paper, we elaborate further and present an explicit algorithm to compute liftings. In our main result we classify all liftings of finite-dimensional Nichols algebras of Cartan type A, over a cosemisimple Hopf algebra H. This extends [AS1], where it was assumed that the parameter is a root of unity of order > 3 and that H is a commmutative group algebra. When the parameter is a root of unity of order 2 or 3, new phenomena appear: the quantum Serre relations can be deformed; this allows in turn the power root vectors to be deformed to elements in lower terms of the coradical filtration, but not necessarily in the group algebra. These phenomena are already present in the calculation of the liftings in type A2 at a parameter of order 2 or 3 over an abelian group [BDR, He], done by a different method using a computer program. As a by-product of our calculations, we present new infinite families of finite-dimensional pointed Hopf algebras. info:eu-repo/semantics/submittedVersion Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Andruskiewitsch, Nicolás. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: Angiono, Iván Ezequiel. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Fil: García Iglesias, Agustín. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro de Investigación y Estudios de Matemática; Argentina. Matemática Pura 2025-02-24T12:12:54Z 2025-02-24T12:12:54Z 2017 article 1073-7928 http://hdl.handle.net/11086/554942 1687-0247 https://doi.org/10.48550/arXiv.1509.01622 eng De la versión publicada: https://doi.org/10.1093/imrn/rnw103 Atribución/Reconocimiento-NoComercial-SinDerivados 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es Impreso; Electrónico y/o Digital

Ejemplares similares