Estructura de álgebra de Poisson de la cohomología de ciertas álgebras de Lie nilpotentes

Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2022.

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Detalles Bibliográficos
Autor principal:	Gutierrez, Gonzalo Emanuel Matías
Otros Autores:	Cagliero, Leandro Roberto
Formato:	bachelorThesis
Lenguaje:	Español
Publicado:	2023
Materias:	Álgebras de Lie Representaciones de álgebras de Lie Cohomologı́a de álgebras de Lie Álgebras de Poisson Representations of Lie algebras and Lie superalgebras Algebraic theory Cohomology of Lie algebras Poisson algebras Graded Lie algebras
Acceso en línea:	http://hdl.handle.net/11086/546612
Aporte de:	Repositorio Digital Universitario (UNC) de Universidad Nacional de Córdoba

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spelling	I10-R141-11086-5466122023-08-31T13:18:08Z Estructura de álgebra de Poisson de la cohomología de ciertas álgebras de Lie nilpotentes Gutierrez, Gonzalo Emanuel Matías Cagliero, Leandro Roberto Álgebras de Lie Representaciones de álgebras de Lie Cohomologı́a de álgebras de Lie Álgebras de Poisson Representations of Lie algebras and Lie superalgebras Algebraic theory Cohomology of Lie algebras Poisson algebras Graded Lie algebras Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2022. Fil: Gutierrez, Gonzalo Emanuel Matías. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Si g es un álgebra de Lie, la cohomología H(g) tiene una estructura de súper-álgebra de Poisson con producto asociativo súper-conmutativo V y un súper-corchete de Lie {-,-} que se compatibiliza con el producto \vee en el sentido que lo súper-deriva. El objetivo de esta tesis es estudiar la estructura de álgebra de súper-Poisson de H para ciertas álgebras de Lie nilpotentes g. Esto incluye la estructura de Der(g)-módulo y de la acción central, noción originalmente definida para la cohomología trivial H(g) y que en esta tesis se extiende su definición aH(g). Si Der(g)=Sl(2)xV(n), donde V(n) es el Sl(2)-módulo irreducible de peso máximo n, entonces una familia ideal de álgebras de Lie nilpotentes a considerar está dada por las álgebras de Lie k-pasos nilpotentes libres en 2 generadores. Aquí fueron consideradas principalmente el álgebra de Heisenberg h1 y el álgebra de Lie 3-pasos nilpotentes libre f32. Una característica distintiva que hacemos en la descripción de la estructura de Poisson es aprovechar la estructura de Gl(2)-módulo. Para ello, introducimos el concepto de G-tabla de un álgebra arbitraria A, la cual brinda una muy detallada información sobre la estructura del álgebra. Luego de explicar este concepto y calcular las G-tablas de ejemplos básicos, desarrollamos todo el trabajo para calcular las GL(2)-tablas de las álgebras de Poisson Hdiag y HE en los casos particulares ya mencionados. En este proceso, definimos una familia de álgebra de Poisson con álgebra de Lie subyacente Gl(n)xGl(n)ab. Para n=3 obtenemos la cohomología HE de h1 If g is a Lie algebra, the cohomology H(g) has a Poisson super-algebra structure with a super-commutative associative product V and a Lie super-bracket {-,-} that is compatible with the product \vee in the sense that it super-derives it. The purpose of this thesis is to study the structure of the super-Poisson algebra of H(g) for certain nilpotent Lie algebras g. This includes the structure of Der(g)-module and of the central action, notion originally defined for the trivial cohomology H(g) and that we extend its definition to H**(g). If Der(g)=Sl(2)xV(n), where V(n) is the irreducible Sl(2)-module of highest weight n, then an ideal family of nilpotent Lie algebras to consider is given by the free k-steps nilpotent Lie algebras on 2 generators. Here we consider the Heisenberg algebra h1 and the free 3-step nilpotent Lie algebra f32. A distinctive property that we make in the Poisson structure description is to take advantage of the Gl(2)-module structure. Therefore, we introduce the concept of a G-table for an arbitrary algebra A, which provides very detailed information about the structure of the algebra. After explaining this concept and computing the G-tables of basic examples, we develop all of the work to compute the GL(2)-tables of the Poisson algebras Hdiag and HE in the particular cases mentioned above. In this process, we define a family of Poisson algebras with underlying Lie algebras Gl(n)xGl(n)ab. For n=3 we obtain the cohomology HE of h1. Fil: Gutierrez, Gonzalo Emanuel Matías. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. 2023-03-15T13:30:04Z 2023-03-15T13:30:04Z 2022-07-29 bachelorThesis http://hdl.handle.net/11086/546612 spa Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
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Estructura de álgebra de Poisson de la cohomología de ciertas álgebras de Lie nilpotentes

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