Soluciones positivas para problemas que involucran el ϕ-Laplaciano
Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2022.
Guardado en:
| Autor principal: | |
|---|---|
| Otros Autores: | |
| Formato: | doctoralThesis |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2022
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/11086/26619 |
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I10-R141-11086-26619 |
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I10-R141-11086-266192023-08-31T13:18:13Z Soluciones positivas para problemas que involucran el ϕ-Laplaciano Milne, Leandro Agustín Kaufmann, Uriel Soluciones positivas de problemas de valor límite no lineales Problemas de valor límite para ecuaciones elípticas de segundo orden EDP no lineales de tipo elíptico Problemas elípticos ϕ-Laplaciano Soluciones positivas Sub y supersoluciones Punto fijo Positive solutions of nonlinear boundary value problems Boundary value problems for second-order, elliptic equations Nonlinear PDE of elliptic type Elliptic problems ϕ-Laplacian Positive solutions Sub and supersolutions Fixed point Tesis (Doctor en Matemática)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2022. Fil: Milne, Leandro Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. Sean Ω un dominio suave y acotado en RN, hλ: Ω x [0,∞) → R una función Carathéodory, λ>0 un parámetro real y ϕ: RN → RN una función continua estrictamente monótona. En esta tesis estudiamos la existencia de soluciones positivas a problemas del tipo -div ϕ(Du) = hλ(x,u) en Ω, u=0 en ∂Ω, con tres clases de no linealidades hλ distintas. En primer lugar, estudiamos una generalización de la ecuación logística, considerando hλ(x,u) = λm(x)f(u) - n(x)g(u) con f,g,m,n ≥ 0. En este caso obtenemos resultados de existencia y unicidad mediante el método de sub y supersoluciones y argumentos de comparación. En segundo lugar, estudiamos el problema unidimensional con hλ(x,u) = λm(x)f(u) para m en L¹(Ω) cuya parte positiva es no nula y f una función no negativa. En este caso consideramos tanto el caso sublineal como superlineal de f con respecto a ϕ. Los resultados de existencia para esta no linealidad se obtuvieron usando el Teorema de punto fijo de Krasnosel'skiĭ. Por último, estudiamos un problema unidimensional del tipo cóncavo-convexo donde consideramos la no linealidad hλ(x,u) = λm(x)f(u)+n(x)g(u) con m,n ≥ 0. Aquí f,g son funciones no negativas. Combinando el método de sub y supersoluciones y el teorema de punto fijo de Krasnosel'skiĭ, demostramos la existencia de dos soluciones positivas distintas para λ≈0. Let Ω be a smooth bounded domain in RN, let hλ: Ω x [0,∞) → R be a Carathéodory, function, let λ>0 be a real parameter and let ϕ: RN → RN be a continuous and strictly monotone function. In this thesis we study the existence of positive solutions for problems of the form -div ϕ(Du) = hλ(x,u) in Ω, u=0 on ∂Ω with three different classes of nonlinearities. First, we study a generalization of the logistic equation, setting hλ(x,u) = λm(x)f(u) - n(x)g(u) with f,g,m,n ≥ 0. In this case we obtain existence and uniqueness results using the sub and supersolution method and comparison arguments. Second, we study the one-dimensional problem with hλ(x,u) = λm(x)f(u) for m in L¹(Ω) with nonzero positive part and f a nonnegative function. In this case we consider the sublinear and the superlinear cases of f with respect to ϕ. The existence results for this nonlinearities were obtained using the Krasnosel'skiĭ's fixed point Theorem. Finally, we study a one-dimensional problem of concave-convex type where we consider the nonlinearities hλ(x,u) = λm(x)f(u)+n(x)g(u) with m,n ≥ 0. Here f,g are nonnegative functions. Combining the sub and supersolution method and Krasnosel'skiĭ's fixed point Theorem, we demonstrate the existence of two different positive solutions for λ≈0. Fil: Milne, Leandro Agustín. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina. 2022-06-24T13:19:21Z 2022-06-24T13:19:21Z 2022-03 doctoralThesis http://hdl.handle.net/11086/26619 spa Atribución 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/ |
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