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| LEADER |
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| 003 |
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|a spa
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| 100 |
1 |
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|a Kozak, Ana María
|9 14130
|
| 245 |
1 |
0 |
|a Nociones de geometría analítica y álgebra lineal /
|c Ana María Kozak, coord., Sonia Pompeya Pastorelli y Pedro Emilio Vardanega
|
| 250 |
|
|
|a [s.e.]
|
| 260 |
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|
|a Buenos Aires :
|b Mc Graw Hill,
|c 2007.
|
| 300 |
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|a 732 p. :
|c 24 cm.
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| 505 |
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|a Capítulo 1. Álgebra vectorial. 1.1. Vectores -- 1.1.1. Ingeniería y vectores -- 1.1.2. Vector -- 1.1.3. Operaciones entre vectores -- 1.1.4. Vectores en sistemas de coordenadas -- 1.1.5. Vector definido mediante las coordenadas de su origen y su punto extremo -- 1.1.6. Módulo de un vector -- 1.1.7. Ángulos directores -- 1.1.8. Versor o vector unitario asociado a un vector -- 1.1.9. Introducción a espacios vectoriales reales -- 1.2. Producto entre vectores -- 1.2.1. Ingeniería y vectores -- 1.2.2. Producto escalar, ángulo entre vectores y proyecciones -- 1.2.3. Producto vectorial -- 1.2.4. Producto mixto --
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| 505 |
|
|
|a Capítulo 2. Rectas y planos. 2.1 Rectas en el plano -- 2.1.1. Ingeniería y rectas -- 2.1.2. Ecuaciones de la recta que pasa por un punto y es paralela a la dirección de un vector -- 2.1.3. Ecuación de la recta que pasa por un punto y es perpendicular a la dirección de un vector en R2 -- 2.1.4. Posiciones relativas de rectas en el plano -- 2.1.5. Angulos de dos rectas en R2 -- 2.1.6. Distancia de un punto a una recta en R2 -- 2.1.7. Familia o haz de rectas -- 2.1.8. Aplicaciones de modelos lineales -- 2.2. Planos en R3 -- 2.2.1. Ingeniería y planos -- 2.2.2. Ecuación implícita o general del plano -- 2.2.3. Ecuación del plano que pasa por tres puntos no alineados -- 2.2.4. Ecuación del plano que pasa por un punto y es paralelo a dos vectores no paralelos entre sí -- 2.2.5. Ecuaciones paramétrica vectorial y paramétrica cartesiana del plano -- 2.2.6. Posiciones relativas de dos planos -- 2.2.7. Angulos diedros formados entre dos planos -- 2.2.8. Distancia de un punto a un plano -- 2.2.9. Familia o haz de planos -- 2.3. Rectas en R3 -- 2.3.1. Ingeniería y rectas en el espacio -- 2.3.2. Ecuación de la recta que pasa por un punto y es paralela a un vector -- 2.3.3. Recta definida como intersección de dos planos no paralelos -- 2.3.4. Posiciones relativas de rectas y planos -- 2.3.5. Distancia de un punto a una recta en R3 -- 2.3.6. Posiciones relativas de dos rectas en el espacio -- 2.3.7. Rectas alabeadas -- 2.3.8. Planos proyectantes de una recta --
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| 505 |
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|
|a Capítulo 3. Secciones cónicas. 3.1. Ingeniería y cónicas -- 3.2. Lugar geométrico de R2 -- 3.2.1. Lugares geométricos simétricos -- 3.3. Transformación de coordenadas -- 3.3.1. Traslación de los ejescoordenados -- 3.3.2. Dilataciones, contracciones, rebatimientos -- 3.3.3. Rotación de ejes coordenados -- 3.4. Superficie cónica y curvas cónicas -- 3.4.1. Origen del nombre cónica -- 3.4.2. Cónicas -- Definición geométrica -- 3.5. Circunferencia -- 3.5.1. Obtención de una ecuación de la circunferencia -- 3.5.2. Familias de circunferencias -- 3.6. Elipse -- 3.6.1. Obtención de la ecuación canónica de la elipse -- 3.6.2. Elementos de la elipse -- 3.6.3. Ecuación ordinaria de la elipse -- 3.7. Parábola -- 3.7.1. Ecuaciones canónicas de la parábola de directriz paralela a los ejes coordenados -- 3.7.2. Ecuaciones ordinarias de la parábola: vértice en (h; k) Y directriz paralela a uno de los ejes coordenados -- 3.8. Hipérbola -- 3.8.1. Obtención de la ecuación canónica de la hipérbola -- 3.8.2. Elementos de la hipérbola -- 3.8.3. Ecuación ordinaria de la hipérbola -- 3.9. Análisis de la ecuación general de segundo grado en dos variables -- 3.9.1. Ecuación general de segundo grado incompleta y cónicas: condición necesaria -- 3.9.2. Ecuación general de segundo grado incompleta y cónicas: condición suficiente -- 3.9.3. Cónicas y la ecuación de segundo grado completa -- 3.10. Excentricidad y definición general de cónica -- 3.11. Algunas propiedades de las cónicas y sus aplicaciones -- 3.12. Formas paramétricas de las cónicas -- 3.12.1. Conceptos previos -- 3.12.2. Formas paramétricas de las cónicas --
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| 505 |
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|
|a Capítulo 4. Superficies. 4.1. Superficies y curvas en R3 en coordenadas cartesianas -- 4.2. Simetrías -- 4.2.1. Simetría respecto a los planos coordenados -- 4.2.2. Simetría respecto a los ejes coordenados y del origen -- 4.3. Superficies de revolución -- 4.3.1. Intersección de superficies de revolución con planos perpendiculares al eje -- 4.4. Superficies cuadráticas de revolución generadas por cónicas y cónicas degeneradas -- 4.4.1. Superficies de revolución de verdaderas cónicas -- 4.4.2. Superficies de revolución de cónicas degeneradas -- 4.5. Otras superficies con ecuaciones cuadráticas -- 4.5.1. Paraboloide hiperbólico -- 4.6. Cilindros -- 4.6.1. Cilindros hiperbólicos rectos -- 4.6.2. Cilindros parabólicos -- 4.6.3. Superficies cilíndricas -- 4.7. Transformación de coordenadas en R3 -- 4.7.1. Transformación de desplazamientos -- 4.7.2. Transformación de dilatación y contracción -- 4.7.3. Transformación de reflexión -- 4.8. Transformaciones de dilatación en las superficies cuadráticas -- 4.8.1. Transformaciones de dilatación en superficies de revolución -- 4.8.2. Transformaciones de dilatación de otras superficies cuadráticas -- 4.8.3. Transformaciones de corrimiento de superficies cuadráticas -- 4.9. Superficie cuádrica -- 4.9.1. Ecuación general de segundo grado con tres variables --
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| 505 |
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|
|a Capítulo 5. Sistemas de ecuaciones lineales. 5.1. Ingeniería y sistemas de ecuaciones lineales -- 5.1.1. Análisis de redes -- 5.1.2. Análisis de circuitos eléctricos -- 5.1.3. Balanceo de reacciones químicas -- 5.2. Ecuaciones lineales -- 5.3. Sistemas de ecuaciones lineales -- 5.4. Solución de un sistema de ecuaciones lineales -- 5.5. Sistemas de ecuaciones equivalentes -- 5.5.1. Operaciones elementales -- 5.6. Matrices relacionadas con un sistema de ecuaciones lineales -- 5.7. Operaciones elementales por renglón y matriz escalonada -- 5.7.1. Matriz escalonada -- 5.7.2. Matriz escalonada reducida -- 5.8. Método de Gauss y método de Gauss-Jordan -- 5.9. Clasificación de sistemas lineales por su tipo de solución -- 5.10. Sistemas compatibles indeterminados: variable principal y variable libre -- 5.11. Rango de una matriz -- 5.12. Rango y solución -- 5.12.1. Teorema de Rouche-Frobenius o Kronecker -- 5.13. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos -- 5.13.1. Una aplicación de los sistemas homogéneos: balanceo de reacciones químicas -- 5.14. Sistemas paramétricos -- 5.15. Algunos modelos lineales -- 5.15.1. Modelo lineal en economía -método de Leontief- -- 5.15.2. Programación lineal: optimización --
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| 505 |
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|
|a Capítulo 6. Matrices. 6.1. Matriz -- 6.1.1. Tamaño u orden de una matriz -- 6.1.2. Matriz fila -- 6.1.3. Matriz columna -- 6.1.4. Matriz cuadrada -- 6.1.5. Matriz identidad y matriz nula -- 6.1.6. Igualdad de matrices -- 6.2. Operaciones con matrices -- 6.2.1. Suma de matrices -- 6.2.2. Multiplicación de una matriz por un escalar -- 6.2.3. Producto de matrices -- 6.2.4. Propiedades de las operaciones matriciales -- 6.2.5. Potencia de una matriz -- 6.2.6. Transpuesta de una matriz -- 6.2.7. Inversa de una matriz -- 6.2.8. Propiedades de la transposición e inversión de matrices -- 6.2.9. Cálculo de la matriz inversa -- 6.3. Matrices especiales -- 6.4. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales -- 6.4.1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales de n ecuaciones y n incógnitas -- 6.5. Matrices particionadas -- 6.5.1. Operaciones con matrices particionadas -- 6.6. Aplicaciones -- 6.6.1. Cadenas de Markov -- 6.6.2. Uso de mínimos cuadrados en el estudio de los sistemas lineales --
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| 505 |
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|
|a Capítulo 7. Determinantes. 7.1. Cálculo y propiedades -- 7.2. Determinante -- Definición y propiedades -- 7.2.1. Introducción -- 7.2.2. Algunas definiciones necesarias -- 7.2.3. Determinantes de orden n -- 7.2.4. Regla de Laplace -- 7.2.5. Propiedades de los determinantes -- 7.2.6. Combinación lineal y determinante -- 7.2.7. Resumen de los efectos sobre el determinante de una matriz cuadrada cuando se aplican operaciones elementales sobre sus líneas -- 7.2.8. Resumen de los efectos de las operaciones entre matrices en sus determinantes -- 7.2.9. Resumen sobre evaluación de un determinante -- 7.3. Usos de los determinantes -- 7.3.1. Matriz adjunta -- 7.3.2. Regla de Cramer -- 7.4. Resumen y relación de los principales conceptos -- 7.5. Determinantes de orden n --
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| 505 |
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|
|a Capítulo 8. Espacios vectoriales. 8.1. Ingeniería y vectores -- 8.1.1. Conceptos previos -- 8.1.2. Espaciosvectoriales -- 8.1.3. Algunas propiedades de los espacios vectoriales -- 8.1.4. Subespacios vectoriales -- 8.1.5. Operaciones entre subespacios vectoriales -- 8.1.6. Combinación lineal -- 8.1.7. Base de un espacio vectorial -- 8.1.8. Dimensión de un espacio vectorial -- 8.1.9. Teorema de extensión a una base -- 8.1.10. Corolario -- 8.1.11. Teorema de la dimensión de la suma de subespacios vectoriales -- 8.2. Matrices, sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales -- 8.2.1. Espacio fila y espacio columna, rango de una matriz -- 8.2.2. Sistemas de ecuaciones y espacios vectoriales -- 8.3. Espacios con producto interior -- 8.3.1. Distancia -- 8.3.2. Norma de un vector -- 8.3.3. Angulo entre vectores -- 8.3.4. Bases ortogonales y ortonormales -- 8.3.5. Complemento ortogonal -- 8.3.6. Proyecciones ortogonales --
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| 505 |
|
|
|a Capítulo 9. Transformaciones lineales. 9.1. Definición y propiedades de las transformaciones lineales -- 9.1.1. Ingeniería y transformaciones lineales -- 9.1.2. Definición de transformación lineal -- 9.1.3. Propiedades de las transformaciones lineales -- 9.1.4. Teorema de existencia y unicidad de las transformaciones lineales -- 9.1.5. Núcleo e imagen de una transformación lineal -- 9.1.6. Teorema de la dimensión del núcleo y de la imagen de una transformación lineal -- 9.1.7. Clasificación de transformaciones lineales -- 9.1.8. Espacios vectoriales isomorfos -- 9.1.9. Operaciones entre transformaciones lineales -- 9.2. Matriz asociada a una transformación lineal -- 9.2.1. Matriz asociada a una transformación lineal -- 9.2.2. Matriz asociada a una composición de transformaciones lineales -- 9.2.3. Inversa de una transformación lineal -- 9.2.4. Matriz de cambio de base -- 9.2.5. Cambio de base en la matriz asociada a una transformación lineal -- 9.2.6. Aplicaciones de las transformaciones lineales en R2 --
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| 505 |
|
|
|a Capítulo 10. Autovalores y autovectores. 10.1. Definición de autovalores y autovectores -- 10.1.1. Autovalores y autovectores de una matriz -- Concepto 10.1.2. Autovalores y autovectores -- Cálculo -- 10.2. Matrices semejantes y diagonalización -- 10.2.1. Matrices semejantes -- 10.2.2. Autovalores de matrices triangulares -- 10.2.3. Diagonalización -- 10.3. Aplicación: Sistemas dinámicos -- 10.4. Aplicación: Rototraslación de una cónica -- 10.4.1. Diagonalización ortogonal de una matriz -- 10.4.2. Rototraslación de cónicas --
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| 505 |
|
|
|a Capítulo 11. Números complejos. 11.1. Ingeniería y números complejo -- 11.1.1. Propiedades de la suma, la multiplicación y el producto por un escalar en C -- 11.1.2. Isomorfismo entre los espacios vectoriales CR y C2R -- 11.1.3. Potencias de la unidad imaginaria -- 11.1.4. Conjugado de un número complejo -- 11.1.5. Módulo de un número complejo -- 11.1.6. Forma trigonométrica de un número complejo -- 11.1.7. Radicación en C -- 11.1.8. Forma exponencial de un número complejo -- 11.1.9. Logaritmo natural en C -- 11.1.10. Matrices, determinantes y sistemas lineales en C -- 11.1.11. Algunos aspectos de espacios vectoriales y números complejos.
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| 650 |
|
0 |
|9 860
|a Geometría
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| 650 |
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4 |
|a Álgebra
|9 823
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| 700 |
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|
|a Pastorelli, Sonia Pompeya
|9 14131
|
| 700 |
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|
|a Vardanega, Pedro Emilio
|9 14132
|
| 942 |
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|2 CDU
|c LIBRO
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| 952 |
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|1 0
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|
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|
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|