Teoría de productos cruzados trenzados
La noción de producto cruzado A#fH, de un álgebra de Hopf H con un álgebra A sobre la cual H actúa débilmente, y que esta provista de un cociclonormal f : H ⊗ H → A, fue introducida independientemente en [3] y [14],generalizando la construcción clásica de producto cruzado de un grupo conun álgebra....
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| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis Doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2014
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5649_DaRocha |
| Aporte de: |
| Sumario: | La noción de producto cruzado A#fH, de un álgebra de Hopf H con un álgebra A sobre la cual H actúa débilmente, y que esta provista de un cociclonormal f : H ⊗ H → A, fue introducida independientemente en [3] y [14],generalizando la construcción clásica de producto cruzado de un grupo conun álgebra. Un caso importante es el de los productos semidirectos (productoscruzados A#H, con cociclo trivial f(h ⊗ l) := є(h)є(l), asociados a una acciónde H sobre A). Numerosos trabajos han sido dedicados al estudio de este concepto (vease el libro [26] y las referencias citadas ah´ı). En particular se sabeque si H es un álgebra de Hopf de dimensión finita, entonces existe un contexto Morita natural relacionando cada producto semidirecto A#H con el anillo HA, de invariantes de la acción. En el trabajo [18] se extendieron al contextotrenzado las definiciones de producto cruzado (y en particular de producto semidirecto)dadas en [3] y [14], y se probó que en este contexto siguen valiendomuchos de los resultados bien conocidos en el caso clásico (en particular los relacionadoscon la existencia de un contexto Morita). En esta tesis estudiamoseste contexto en detalle. Nuestro primer objetivo es determinar condicionesbajo las cuales las flechas que lo definen son sobreyectivas (lo que logramos,obteniendo además varias aplicaciones de estos resultados). Nuestro segundoobjetivo es describir los productos cruzados de una familia de álgebras de Hopftrenzadas. |
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