Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados
En esta tesis estudiamos, entre otras cosas, dos teoremas de dualidad para C*-álgebras, en espíritu versiones no conmutativas de la dualidad de Gelfand. El primero de ellos, el teorema de Takesaki-Bichteler, afirma que una C*-álgebra A se puede expresar como el álgebra de "campos continuos"...
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| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis doctoral publishedVersion |
| Lenguaje: | Inglés |
| Publicado: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
2013
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5365_Yuhjtman |
| Aporte de: |
| Sumario: | En esta tesis estudiamos, entre otras cosas, dos teoremas de dualidad para C*-álgebras, en espíritu versiones no conmutativas de la dualidad de Gelfand. El primero de ellos, el teorema de Takesaki-Bichteler, afirma que una C*-álgebra A se puede expresar como el álgebra de "campos continuos" sobre el espacio de representaciones de A. La totalidad de los "campos" forma el álgebra de von Neumann universal de A. Desarrollamos este hecho con un enfoque categórico, que nos permite clarificar algunos aspectos del concepto de campo. En este sentido, aportamos los siguientes dos resultados: proposición 4.3 y proposición 4.8/corolario 4.9. El mismo concepto de campo permite construir el álgebra de von Neumann universal de un grupo topológico arbitrario (generalizando así la construcción de [13]). Analizamos esta construcción y probamos que se obtiene un funtor adjunto a izquierda del funtor "grupo de unitarios". En cuanto a la dualidad de Takesaki, probamos un teorema que es más fuerte que el teorema de dualidad. Por otra parte, hallamos una descripción de los distintos tipos de multiplicadores de A en el contexto de esta dualidad. En el segundo capítulo, desarrollamos de manera autocontenida la teoría necesaria para probar el siguiente enunciado original (teorema de extensión de Tietze para C*-álgebras) "el espectro  de una C*-álgebra A es normal si y sólo si para todo cociente A→B el morfismo inducido entre los centros de las álgebras de multiplicadores ZM(A)→ZM(B) es suryectivo". Para esto requerimos la teoría básica sobre el espectro de las C*-álgebras, el teorema de Dauns-Hofmann y otros resultados. En el tercer capítulo nos ocupamos de la teoría de C*-fibrados necesaria para demostrar un teorema de dualidad (teorema 13.8; [26] teorema 2, generaliza teoremas anteriores similares, por ejemplo en [14], [36], [8]) que permite expresar una C*-álgebra como secciones continuas que se anulan en el infinito, Γ0(p), de un C*-fibrado E→X, cuyo espacio base es la hausdorffización del espectro y cuyas fibras son cocientes del álgebra original. En este contexto demostramos que el álgebra de multiplicadores de Γ0(p) es igual al álgebra de secciones continuas acotadas de un fibrado asociado, que se obtiene tomando el álgebra de multiplicadores en cada fibra. |
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