Cotas y estimaciones asintóticas para autovalores de problemas elípticos no lineales
[fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. En este trabajo obtendremos cotas y estimaciones asintóticas para los autovalores {λk}k del p-Laplaciano unidimensional con una función peso r(t): −(|u’(t)|^p−2 u’(t))’ = λr(t)|u(t)| p−2u(t), con diferentes condiciones de borde. Obtendremos...
Guardado en:
| Autor principal: | |
|---|---|
| Otros Autores: | |
| Formato: | Tesis doctoral publishedVersion |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
2005
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3847_Pinasco |
| Aporte de: |
| Sumario: | [fórmulas aproximadas, revisar las mismas en el original]. En este trabajo obtendremos cotas y estimaciones asintóticas para los autovalores {λk}k del p-Laplaciano unidimensional con una función peso r(t): −(|u’(t)|^p−2 u’(t))’ = λr(t)|u(t)| p−2u(t), con diferentes condiciones de borde. Obtendremos una generalización de la teoría de Sturm Liouville basada en desigualdades integrales, que nos permitirá presentar una demostración de la desigualdad de Lyapunov. Con esta obtendremos cotas inferiores óptimas para autovalores. Daremos otras demostraciones diferentes de esta desigualdad y distintas aplicaciones. Para el problema con condición de borde Neumann y pesos indefinidos demostraremos que los autovalores variacionales son todos. También obtendremos curvas que contienen el espectro de Fučik, y daremos otra demostración de que para esta condición de borde las líneas triviales del espectro son aisladas, y que la segunda curva presenta una separación de los ejes en infinito. Combinando métodos variacionales con la teoría de Sturm Liouville no lineal, obtendremos el desarrollo asintótico de la función N(λ) definida como N(λ) = #{k : λk ≤ λ}. Calcularemos el primer término en el desarrollo de N(λ) y daremos una estimación del segundo término. Aquí, Ω puede ser una unión infinita de intervalos disjuntos, en tal caso, ∂Ω tendrá una dimensión interior de Minkowski d ∈ [0, 1), y el desarrollo será: N(λ) = λ^(1/p)/ 2πp ∫Ω r^(1/p)(t) dt + O(λ^d/p), donde πp = 2(p − 1)^1/p π/p/sin(π/p) . De este desarrollo obtendremos la siguiente fórmula asintótica para el k-ésimo autovalor, λk ∼ (πpk/ ∫Ω r^(1/p)(t) dt)^p. Extenderemos los resultados obtenidos para la función N(λ) para pesos que cambian de signo y a distintos problemas singulares, tales como el comportamiento asintótico de los autovalores radiales en R N de la ecuación −∆pu = −div(|∇u|^p− 2 ∇u) = (λ − q(|x|)|u|^p−2 u, y del problema radial en una bola. |
|---|