Correspondencia de Dold-Kan para anillos
La correspondencia (dual) de Dold-Kan establece que hay una equivalencia de categorías K : Ch≥o —>UbΔ entre los complejos de cocadenas no negativamente graduados y los grupos abelianoscosimpliciales, que es inverso del funtor normalización. Mostramos que la restricción de K a DGR*,la categoría de...
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| Formato: | Tesis doctoral publishedVersion |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
2003
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3644_Castiglioni |
| Aporte de: |
| Sumario: | La correspondencia (dual) de Dold-Kan establece que hay una equivalencia de categorías K : Ch≥o —>UbΔ entre los complejos de cocadenas no negativamente graduados y los grupos abelianoscosimpliciales, que es inverso del funtor normalización. Mostramos que la restricción de K a DGR*,la categoría de anillos diferenciales graduados con diferencial de grado +1, o anillos diferencialesde cocadenas, se puede equipar con un producto asociativo, y que el funtor resultante DGR* —> RingsΔ, si bien no es una equivalencia, induce una a nivel de categorías de homotopía. Es decir,tanto DGR* como RingsΔ son categorías de modelo cerrado de Quillen y el funtor derivado totala izquierda de K es una equivalencia: LK : HoDGR* → Ho RingsΔ El dual de este resultado para anillos diferenciales de cadenas y anillos simpliciales fue obtenido,de forma independiente, por S. Schwede and B. Shipley mediante métodos diferentes (Equivalencesof monoidal model categories. Algebraic and Geometric Topology 3 (2003), 287-334). Nuestrademostración está basada en un funtor Q : DGR* → RingsΔ, naturalmente homotópicamenteequivalente a K, y que preserva la estructura de modelo cerrado. Este funtor tiene otras aplicacionesinteresantes. Por ejemplo, usamos Q para probar una versión no conmutativa de los teoremasde Hochschild-Konstant-Rosenberg y Loday-Quillen. Nuestra versión se aplica al módulo cíclico [n]→ ЦnR S que se obtiene a partir de un homomorfismo de anillos no necesariamente conmutativos R → S, usando el coproducto ЦR. También como aplicación de las propiedades de Q obtenemosuna descripción sencilla, que no involucra trenzas, de un producto en la potencia tensorial SxR,definido originalmente por P. Nuss, utilizando trenzas (Noncommutative descent and nonabeliancohomology, K-theory 12 (1997) 23-74.). Palabras clave: formas diferenciales no commutativas, anillos cosimpliciales, categoría demodelos. |
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