Desarrollo de una estrategia de acoplamiento para sistemas de componentes dimensionalmente heterogéneos, con aplicación en hemodinámica computacional
Una de las dificultades prácticas de la simulación de sistemas complejos en ingeniería, es la presencia habitual de varios subsistemas de características geométricas muy diferentes. Algunos, como tuberías o intercambiadores de calor simples, se hallan muy bien caracterizados por modelos sencillos (...
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| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis NonPeerReviewed |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2022
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/1051/1/1Leiva.pdf |
| Aporte de: |
| Sumario: | Una de las dificultades prácticas de la simulación de sistemas complejos en ingeniería, es la presencia habitual de varios subsistemas de características geométricas muy diferentes.
Algunos, como tuberías o intercambiadores de calor simples, se hallan muy bien caracterizados por modelos sencillos (ecuaciones diferenciales ordinarias) y no requieren de herramientas de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para predecir su comportamiento dinámico. Otros subsistemas, tales como componentes de diseño innovativo, requieren un análisis detallado de flujo, en cuyo caso la simulación vía CFD es efectiva. Por lo tanto, es necesario obtener estrategias eficientes de acoplamiento entre los modelos matemáticos y numéricos que representan a cada componente, a los fines de predecir el comportamiento dinámico del sistema completo.
Los algoritmos existentes pueden considerarse variantes del método Dirichlet-to-Neumann descrito en la literatura clásica de descomposición de dominio, en el cual a un subconjunto de dominios (modelos) se les impone una condición de borde de Dirichlet
(variable primal, T ) en la interfaz de acoplamiento y se transfiere el resultado obtenido en dicha interfaz (variable dual o flujo, F ) a los modelos del complemento como una condición de borde de Neumann. Resolviendo estos últimos se obtiene un nuevo valor de T en la interfaz acoplada y se reinicia el proceso iterativo.
En esta tesis se presentan estrategias de acoplamiento fuerte para la resolución de sistemas complejos compuestos de diversos modelos dimensionalmente heterogéneos (0D, 1D, 2D, 3D), basados en ecuaciones diferenciales parciales elípticas y/o parabólicas;
considerando que se desea resolver cada modelo de manera separada y solamente accediendo a cada uno de ellos mediante la modificación de las condiciones de borde impuestas a los mismos (enfoque de caja negra).
La metodología presentada se basa en considerar como incógnitas de cada interfaz en forma simultánea a T y F, en lugar de seleccionar solamente una de ellas. Esto permite una gran flexibilidad e independencia en la selección de las condiciones de borde a aplicar en cada modelo del sistema, aunque implica duplicar el número de incógnitas de interfaz. Sin embargo, en problemas dimensionalmente heterogéneos, debido al reducido número de incógnitas de interfaz respecto al número de incógnitas internas de los componentes complejos, esto no representa un inconveniente. Una vez planteado el sistema de ecuaciones de acoplamiento basado en la continuidad de T y F en las interfaces entre componentes, es posible seleccionar un método iterativo arbitrario para la resolución de dichas ecuaciones.
En el marco general propuesto, el algoritmo Dirichlet-to-Neumann y sus variantes (Neumann-to-Neumann) pueden considerarse casos particulares de selección de condiciones de contorno y método iterativo (Gauss-Seidel) de resolución de las ecuaciones de
acoplamiento en la interfaz. Resulta inmediato pensar entonces en aplicar otros métodos iterativos como GMRES o Broyden, los cuales resultan más eficientes y estables de acuerdo con los experimentos numéricos realizados.
Para demostrar la robustez y flexibilidad del método de acoplamiento fuerte desarrollado, aplicaremos el mismo a diferentes sistemas compuestos por modelos dimensionalmente heterogéneos. En primer lugar se resuelve la ecuación de conducción de calor estacionaria, un problema lineal elíptico típico, con el objeto de estudiar el comportamiento del algoritmo en diversas situaciones.
En segundo lugar, resolvemos la propagación de ondas en régimen subcrítico para un modelo sistémico unidimensional del sistema circulatorio humano. En este contexto, se necesitan estrategias de descomposición efectivas y de tipo caja negra para redes
unidimensionales, a fin de (i) emplear estrategias de descomposición de dominio para modelos sistémicos grandes (acoplamiento 1D-1D) y (ii) proporcionar la base conceptual para representaciones dimensionalmente heterogéneas (acoplamiento 1D-3D, entre varias
posibilidades). La estrategia propuesta en esta tesis funciona para ambos escenarios, aunque
las diversas aplicaciones se enfocan en el caso de acoplamiento 1D-1D.
En tercer lugar, aplicamos la técnica desarrollada a un problema no lineal en el contexto de la mecánica de los fluidos. La principal aplicación en este campo se centra en el modelado de redes hidráulicas compuestas de modelos complejos (por ejemplo reservorios) y modelos simples (tuberías) tratados utilizando modelos detallados (ecuaciones de Navier Stokes) y simplificados respectivamente. La potencialidad y el rendimiento de la técnica presentada son comprobadas a través de distintos ejemplos de flujo transitorio.
Finalmente, presentamos un modelo dimensionalmente heterogéneo del flujo de sangre en el sistema cardiovascular, conformado por varios componentes conectados a través de ecuaciones de acoplamiento. Además, se introduce una estrategia de pasos de tiempo
múltiple para considerar los requerimientos de cada componente en particular. El algoritmo propuesto es utilizado para resolver un modelo cerrado del sistema cardiovascular compuesto de componentes 3D (vasos sanguíneos específicos), 1D (arterias sistémicas, vasos periféricos) y 0D (circulación venosa/cardíaca/pulmonar), presentando diversos ejemplos para ilustrar el desempeño del método de acoplamiento desarrollado.
El aporte principal de este trabajo resulta en la obtención de un método flexible, automático, robusto y eficiente para la resolución de sistemas acoplados de componentes dimensionalmente heterogéneos; que permite la utilización de procedimientos iterativos
conocidos, libres de parámetros, robustos y de rápida convergencia. |
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