Solución numérica para una clase de problemas provenientes de modelos cuánticos
Se ofrecen aquí soluciones numéricas para obtener: la evolución de cargas asociada a la ecuación de Schrödinger_Poisson y el estado fundamental, minimizante de la energía H. Ambos problemas son atacados desde la perspectiva de los métodos espectrales de descomposición temporal. La evolución se des...
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| Autor principal: | |
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| Formato: | Artículo revista |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas
2016
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://www.ridaa.unicen.edu.ar/xmlui/handle/123456789/776 |
| Aporte de: |
| Sumario: | Se ofrecen aquí soluciones numéricas para obtener: la evolución de cargas
asociada a la ecuación de Schrödinger_Poisson y el estado fundamental, minimizante de la energía H. Ambos problemas son atacados desde la perspectiva
de los métodos espectrales de descomposición temporal. La evolución se descompone iut = Lqu + V (│u│)². u donde Lqø = -ø xx + q│x│ø, q > 0, definido
en D(Lq) = {ø Ɛ H1(R) :ƒ │x││ø(x)│²dx < + ∞}, y V (│u│²) es un operador
de multiplicación (real) definido a partir de una integral. Los flujos parciales
serán entonces los generados por el operador Lq y las soluciones de la ecuación
ivt = V (│v│²)v: El flujo parcial para Lq surge de la descomposición espectral,
expresable mediante las funciones de Airy. Para la parte no lineal, el obstáculo
a superar es el cálculo de la integral que define a V. Se diseña un algoritmo
híbrido simbólico-numérico que provee una cuadratura gaussiana que calcula
todas las integrales involucradas. Complementariamente, se ofrece la descomposición espectral para L_(ø) = -øxx - │x│ø.
El mínimo de H se obtiene planteando una ecuación de evolución sobre
la esfera unitaria de L2(R). Como ▽H(ø) = L+ø + V (│ø│²) . ø, los nodos y
los pesos hallados permiten descomponer el campo de velocidades con flujos
parciales computables. Finalmente, se comprueba que el estado fundamental
obtenido evoluciona manteniendo (aproximadamente) fija la distribución de
cargas, propiedad que caracteriza al estado fundamental. |
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