Bifurcaciones globales y sincronía en redes y sistemas no suaves
Las redes y los sistemas no suaves constituyen uno de los tópicos más recientes y estudiados en la teorÍa de los sistemas dinÁmicos. Distintos desarrollos y problemas surgidos de disciplinas como la fÍsica, la biologÍa, la informática y la electrónica, han generado la necesidad de expandir las cl...
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2019
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/4666 |
| Aporte de: |
| Sumario: | Las redes y los sistemas no suaves constituyen uno de los tópicos más recientes y
estudiados en la teorÍa de los sistemas dinÁmicos. Distintos desarrollos y problemas
surgidos de disciplinas como la fÍsica, la biologÍa, la informática y la electrónica,
han generado la necesidad de expandir las clásicas herramientas utilizadas para los
sistemas suaves a estos nuevos objetos. Por ello, los conceptos y herramientas de la
teoría clásica de sistema dinámicos resultan sistemáticamente generalizados a este
nuevo contexto, aunque las particularidades propias de la dinámicas colectivas y/o
discontinuas provocan que esta generalización no sea directa.
A lo largo de esta tesis nos concentramos en el análisis de la dinámica de un tipo
específico de redes y de cierto tipo específico de sistemas no suaves.
Por un lado damos cuenta de un tipo particular de redes no suaves denominadas
threshold linear networks (TLN). Recurriendo a desarrollos formales y a la
simulación numérica, investigamos el fenómeno de sincronía en estas redes, así como
ciertas bifurcaciones globales que tienen lugar (dadas por la aparición/desaparición
de conexiones heteróclinas y homóclinas). Logramos establecer resultados que dan
condiciones suficientes para tales comportamientos, y mediante simulación, reportamos
nuevos fenómenos asociados a estas redes.
Por otro lado, motivados por el estudio de dinámicas fuertemente discontinuas,
recurrimos a ejemplos concretos (algunos clásicos y otros más novedosos), enfocándonos
en particular en aquellos que son de tipo híbrido. Mediante simulaciones numéricas
exhibimos las distintas dinámicas caóticas que estos sistemas poseen, y damos
cuenta de las similitudes y diferencias que tienen lugar al compararlos con los sistemas
clásicos. Además presentamos la generalización al caso no suave de dos herramientas
utilizadas para estudiar los sistemas dinámicos y la sincronía de redes: el
exponente maximal de Lyapunov y la master stability function (MSF).
Primero comentamos dos metodologías utilizadas para estimar el exponente maximal
de Lyapunov, que son el método de Stefanski y el método de la matriz de
salto, y las ejemplificamos aplicándolas a sistemas caóticos no suaves.
Luego aportamos una generalización de la MSF, aplicable a un tipo de redes
(propuestas por nosotros) caracterizadas por poseer un fuerte comportamiento discontinuo:
las redes híbridas. Damos un ejemplo original de este tipo de red y realizamos
la evaluación de su MSF. Además discutimos la posibilidad de generalizar
esta herramienta a casos de acoplamiento no lineal y damos una respuesta negativa
a tal situación.
Por último, estudiamos el caso de una red de dos osciladores conectados de
manera lineal a trozos y discutimos su adaptabilidad, que es posible en este caso
particular. |
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