Subvariedades de álgebras de De Morgan Heyting y p-álgebras de Kleene
El objetivo de esta tesis es abordar distintos problemas algebraicos acerca de algunas subvariedades de las álgebras de De Morgan Heyting y de las álgebras pseudocomplementadas de Kleene utilizando dualidades topológicas tipo Priestley correspondientes a dichas variedades. Se investiga la sucesió...
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| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2017
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/3808 |
| Aporte de: |
| Sumario: | El objetivo de esta tesis es abordar distintos problemas algebraicos acerca de
algunas subvariedades de las álgebras de De Morgan Heyting y de las álgebras pseudocomplementadas
de Kleene utilizando dualidades topológicas tipo Priestley correspondientes
a dichas variedades. Se investiga la sucesión de subvariedades SDHn de
las álgebras de De Morgan Heyting caracterizadas por la identidad xn(1*) = x(n+1)(1*)
definidas por H.P. Sankappanavar en [26]. Se obtienen condiciones necesarias y sufi-
cientes sobre el espacio de filtros primos para que un álgebra de De Morgan Heyting
pertenezca a la variedad SDH1 y se caracterizan las álgebras subdirectamente irreducibles
y simples de dicha variedad. Todos estos resultados son extendidos para las
álgebras finitas en el caso general SDHn.
La clase de las álgebras de Boole es un ejemplo familiar de álgebras de Heyting y
es bien conocido que existe una correspondencia entre las subálgebras de un álgebra
de Boole y ciertas relaciones de equivalencia definidas sobre su espacio Booleano
(ver, por ejemplo [13]). En esta tesis se extiende esta correspondencia tanto para la
clase de las álgebras de Heyting como para la clase de las álgebras de De Morgan
Heyting, es decir, se caracterizan las subálgebras de las álgebras de Heyting y de
De Morgan Heyting definiendo ciertas relaciones de equivalencia sobre los espacios
topológicos de sus respectivas representaciones tipo Priestley. Como caso particular
de este resultado, se obtiene la caracterización para subálgebras maximales de las
álgebras de Heyting finitas dada por M. Adams en [2].
Se estudian las álgebras subdirectamente irreducibles en la variedad PCDM de
las álgebras pseudocomplementadas de De Morgan a través de sus pm-espacios. Se
introduce la noción de body de un álgebra L 2 PCDMy se caracteriza completamente
Body(L) cuando L es subdirectamente irreducible, directamente indescomponible
o simple. Como consecuencia de esto, en el caso particular de las álgebras pseudocomplementadas
de Kleene, surgen naturalmente tres subvariedades de la misma
para las cuales se determinan identidades que las caracterizan. Se define la subvariedad
BPK, de particular interés ya que sus álgebras subdirectamente irreducibles son
suma ordinal de álgebras de Boole y cadenas, realizándose un estudio de la misma. Se
determina completamente el reticulado de sus subvariedades y se encuentran bases
ecuacionales para cada una de ellas. Una de estas subvariedades, llamada BPK0 es
aquella cuyos miembros subdirectamente irreducibles son de la forma B B, donde
B es un álgebra de Boole. La última parte de la tesis está destinada al estudio de
la variedad BPK0 resolviéndose problemas tales como la obtención de las álgebras
libres con una cantidad finita de generadores libres y la descripción completa del
reticulado de cuasivariedades junto con una base de cuasi-identidades para cada
cuasivariedad. |
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